СДАМ ГИА: РЕШУ ЕГЭ
Образовательный портал для подготовки к экзаменам
Информатика
≡ информатика
сайты - меню - вход - новости




Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Задание 18 № 10419

Обозначим через m&n поразрядную конъюнкцию неотрицательных целых чисел m и n.

Так, например, 14&5 = 11102&01012 = 01002 = 4.

Для какого наименьшего неотрицательного целого числа А формула

 

 

тождественно истинна (то есть принимает значение 1 при любом неотрицательном целом значении переменной x)?

Решение.

Преобразуем выражение по законам алгебры логики:

 

(¬Х + ¬Y) → (W → ¬Z) = ¬(¬Х + ¬Y) + (¬W + ¬Z) = ХY + ¬(WZ) = WZ → XY.

 

Далее применяем обозначения и реализуем способ решения, изложенный К. Ю. Поляковым в теоретических материалах (см., например, раздел «Теория» на нашем сайте), без дополнительных пояснений.

Имеем импликацию Z48ZA → Z28Z45 или Z(48 or А) → Z(28 or 45). Поскольку 2810 = 111002, 4510 = 1011012, для побитовой дизъюнкции имеем: 28or45 = 111101. Тогда Z(48 or А) = Z61.

Импликация принимает вид Z(48 or A) → Z61. Единичные биты двоичной записи числа 61, должны являться единичными битами левой части. Поэтому в побитовой дизъюнкции 48orA единицы должны стоять на нулевой, второй, третьей, четвертой и пятой позициях (как обычно, считая справа налево, начиная с нуля). Запишем числа 48, А и 61 в двоичной системе счисления, и выясним, что наименьшее число, дающее при поразрядной дизъюнкции единицы на указанных позициях:

 

48: 110000

 A:  ??1101

61: 111101

 

В записи наименьшего числа, дающего при поразрядной дизъюнкции с числом 48 единицы в необходимых разрядах, на месте знаков ? должны стоять нули. Тем самым, искомым числом является А = 11012 = 1310.

 

Ответ: 13.


Аналоги к заданию № 10392: 10419 Все