Пре­об­ра­зу­ем вы­ра­же­ние по за­ко­нам ал­геб­ры ло­ги­ки:

Далее при­ме­ня­ем обо­зна­че­ния и ре­а­ли­зу­ем спо­соб ре­ше­ния, из­ло­жен­ный К. Ю. По­ля­ко­вым в тео­ре­ти­че­ских ма­те­ри­а­лах (см., на­при­мер, раз­дел «Тео­рия» на нашем сайте), без до­пол­ни­тель­ных по­яс­не­ний.

Имеем им­пли­ка­цию Z₁₇Z_A → Z₂₈Z₄₅ или Z_{(17 or А)} → Z_{(28 or 45)}. По­сколь­ку 28₁₀  =  11100₂, 45₁₀  =  101101₂, для по­би­то­вой дизъ­юнк­ции имеем: 28or45  =  111101. Тогда Z_{(17 or А)} = Z₆₁.

Им­пли­ка­ция при­ни­ма­ет вид Z_{(17 or A)} → Z₆₁. Еди­нич­ные биты дво­ич­ной за­пи­си числа 61, долж­ны яв­лять­ся еди­нич­ны­ми би­та­ми левой части. По­это­му в по­би­то­вой дизъ­юнк­ции 17orA еди­ни­цы долж­ны сто­ять на ну­ле­вой, вто­рой, тре­тьей, чет­вер­той и пятой по­зи­ци­ях (как обыч­но, счи­тая спра­ва на­ле­во, на­чи­ная с нуля). За­пи­шем числа 17, А и 61 в дво­ич­ной си­сте­ме счис­ле­ния, и вы­яс­ним, что наи­мень­шее число, да­ю­щее при по­раз­ряд­ной дизъ­юнк­ции еди­ни­цы на ука­зан­ных по­зи­ци­ях:

17: 010001

 A:  1?110?

61: 111101

В за­пи­си наи­мень­ше­го числа, да­ю­ще­го при по­раз­ряд­ной дизъ­юнк­ции с чис­лом 17 еди­ни­цы в не­об­хо­ди­мых раз­ря­дах, на месте зна­ков ? долж­ны сто­ять нули. Тем самым, ис­ко­мым чис­лом яв­ля­ет­ся А  =  101100₂  =  44₁₀.

При­ведём дру­гое ре­ше­ние.

Решим за­да­ние с по­мо­щью языка про­грам­ми­ро­ва­ния PascalABC ме­то­дом пе­ре­бо­ра:

При­ве­дем ана­ло­гич­ную про­грам­му на языке Python.

for A in range(64):
    B = True
    for x in range(64):
        if ((x&28==0) and (x&45==0) or (x&17!=0) or (x&A!=0))==0:
            B=False
    if B:
        print(A)
        break

За­ме­тим, что можно не пе­ре­би­рать числа, боль­шие 63, по­сколь­ку для за­пи­си чисел 28, 45 и 17 хва­тит шести раз­ря­дов. Про­грам­ма вы­ве­дет ответ 44.

Ответ: 44.