Услов­ные обо­зна­че­ния ло­ги­че­ских опе­ра­ций:

¬A, — не A (от­ри­ца­ние, ин­вер­сия);

A ∧ B, A · B — A и B (ло­ги­че­ское умно­же­ние, конъ­юнк­ция);

A ∨ B, A + B— A или B (ло­ги­че­ское сло­же­ние, дизъ­юнк­ция);

A → B— им­пли­ка­ция (сле­до­ва­ние);

A ≡ B— эк­ви­ва­лент­ность (рав­но­силь­ность).

Опе­ра­цию «им­пли­ка­ция» можно вы­ра­зить через «ИЛИ» и «НЕ»:

A → B = ¬A ∨ B — A → B = 

Ино­гда для упро­ще­ния вы­ра­же­ний по­лез­ны фор­му­лы де Мор­га­на:

¬(A ∧ B) = ¬A ∨ ¬B —

¬(A ∨ B) = ¬A ∧ ¬B —

Если в вы­ра­же­нии нет ско­бок, сна­ча­ла вы­пол­ня­ют­ся все опе­ра­ции «НЕ», затем — «И», затем — «ИЛИ», «им­пли­ка­ция», и самая по­след­няя — «эк­ви­ва­лент­ность».

Таб­ли­ца ис­тин­но­сти вы­ра­же­ния опре­де­ля­ет его зна­че­ния при всех воз­мож­ных ком­би­на­ци­ях ис­ход­ных дан­ных.

Если из­вест­на толь­ко часть таб­ли­цы ис­тин­но­сти, со­от­вет­ству­ю­щее ло­ги­че­ское вы­ра­же­ние од­но­знач­но опре­де­лить нель­зя, по­сколь­ку ча­стич­ной таб­ли­це могут со­от­вет­ство­вать не­сколь­ко раз­ных ло­ги­че­ских вы­ра­же­ний (не сов­па­да­ю­щих для дру­гих ва­ри­ан­тов вход­ных дан­ных).

Ко­ли­че­ство раз­ных ло­ги­че­ских вы­ра­же­ний, удо­вле­тво­ря­ю­щих не­пол­ной таб­ли­це ис­тин­но­сти, равно где k – число от­сут­ству­ю­щих строк; на­при­мер, пол­ная таб­ли­ца ис­тин­но­сти вы­ра­же­ния с тремя пе­ре­мен­ны­ми со­дер­жит 23 = 8 стро­чек, если за­да­ны толь­ко 6 из них, то можно найти 2⁸⁻⁶ = 2² = 4 раз­ных ло­ги­че­ских вы­ра­же­ния, удо­вле­тво­ря­ю­щие этим 6 строч­кам (но от­ли­ча­ю­щи­е­ся в двух остав­ших­ся).

Ло­ги­че­ская сумма A + B + C + … равна 0 (вы­ра­же­ние ложно) тогда и толь­ко тогда, когда все сла­га­е­мые од­но­вре­мен­но равны нулю, а в осталь­ных слу­ча­ях равна 1 (вы­ра­же­ние ис­тин­но).

Ло­ги­че­ское про­из­ве­де­ние A · B · C · … равно 1 (вы­ра­же­ние ис­тин­но) тогда и толь­ко тогда, когда все со­мно­жи­те­ли од­но­вре­мен­но равны еди­ни­це, а в осталь­ных слу­ча­ях равно 0 (вы­ра­же­ние ложно).

Ло­ги­че­ское сле­до­ва­ние (им­пли­ка­ция) А → В равна 0 тогда и толь­ко тогда, когда A (по­сыл­ка) ис­тин­на, а B (след­ствие) ложно.

Эк­ви­ва­лент­ность А ≡ B равна 1 тогда и толь­ко тогда, когда оба зна­че­ния од­но­вре­мен­но равны 0 или од­но­вре­мен­но равны 1.