Ре­ше­ние. Если в ал­фа­ви­те M сим­во­лов, то ко­ли­че­ство всех воз­мож­ных «слов» (со­об­ще­ний) дли­ной N равно Q  =  M^N. Пер­вая и по­след­няя буквы пя­ти­бук­вен­но­го слова фик­си­ро­ва­ны, зна­чит, за­да­ча сво­дит­ся к на­хож­де­нию ко­ли­че­ства воз­мож­ных слов дли­ной 3 в ше­сти­бук­вен­ном ал­фа­ви­те. Их число равно 6³  =  216.

Ответ: 216.

При­ведём ре­ше­ние Егора Ельса на языке Python.

При­ведём ре­ше­ние Сер­гея Донец на языке PascalABC.NET.

begin
'УЧЕ­НИК'.Cartesian(5)
.Count(s-> s.StartsWith('У')and s.EndsWith('К') )
.Print;//216
end.

Ре­ше­ние. Если в ал­фа­ви­те M сим­во­лов, то ко­ли­че­ство всех воз­мож­ных «слов» (со­об­ще­ний) дли­ной N равно Q  =  M^N. Пер­вая и по­след­няя буквы слова фик­си­ро­ва­ны, зна­чит, за­да­ча сво­дит­ся к на­хож­де­нию ко­ли­че­ства воз­мож­ных слов дли­ной 4 в пя­ти­бук­вен­ном ал­фа­ви­те. Их число равно 5⁴  =  625.

Ответ: 625.

При­ведём дру­гое ре­ше­ние на языке Python.

При­ведём ре­ше­ние Сер­гея Донец на языке PascalABC.NET.

begin
'К, А, Т, Е, Р'.Remove(', ').Cartesian(6)
.Where(s->(s.First='Р')and(s.last='К'))
.Count.Print;
end.