РЕШУ ЕГЭ — информатика

Варианты заданий

В числе 12x643y7₃₇ x и y обозначают некоторые цифры из алфавита системы счисления с основанием 37. Определите такие значения x и y, при которых приведённое число кратно 36, а число yx₃₇ имеет наибольшее возможное значение. В ответе запишите значение числа yx₃₇ в десятичной системе счисления.

Решение. Приведём решение на языке Python.

c = []

for x in range(0,37):

for y in range(0,37):

t = 1*37**7+2*37**6+x*37**5+6*37**4+4*37**3+3*37**2+y*37**1+7*37**0

if t % 36 == 0:

c.append(y*37**1+x)

print(max(c))

Ответ: 1345.

Приведём решение Юрия Красильникова на языке Python.

def num(digits,base):

n = 0

for d in digits:

n=n * base + d

return n

a = [num([y,x],37) for x in range(37) for y in range(1,37) if num([1,2,x,6,4,3,y,7],37)%36==0]

print(max(a))

Примечание. Функция int в питоне работает с основаниями системами счисления до 36 включительно. Предлагаемое решение для любого основания системы счисления, сколь угодно большого. В решении используется функция num(digits,base). digits  — список целых чисел, содержащий числовые значений цифр числа в системе счисления по основанию base. Функция возвращает значение числа, записанного этими цифрами.

Приведём решение Сергея Донец на PascalABC.NET:

function ToNm(digs: array of integer; base: integer): int64;

begin Result := 0;

foreach var d in digs do // Схема Горнера

Result := Result * base + d;

end;

begin

var p := 37;

var maxVal := -1;

var s:='12x643y7';// N=12x643y7₃₇ k=yx₃₇

for var x := 0 to p - 1 do

for var y := 0 to p - 1 do begin

var number:=s // массив цифр числа

.Select(ch -> ch.IsDigit ? ch.ToDigit : ch = 'x'?x : ch = 'y'?y : 0)

.ToArray;

var num := ToNm(number, p);

if num mod 36 = 0 then

begin

var yx := ToNm([y, x], p);//k=yx₃₇

if yx > maxVal then maxVal := yx;

end;

maxVal.Print;

end.

В числе 21x457y9₃₇ x и y обозначают некоторые цифры из алфавита системы счисления с основанием 37. Определите такие значения x и y, при которых приведённое число кратно 36, а число xy₃₇ имеет наибольшее возможное значение. В ответе запишите значение числа xy₃₇ в десятичной системе счисления.

Решение. Приведём решение на языке Python.

c = []

for x in range(1,37):

for y in range(0,37):

t = 2*37**7+1*37**6+x*37**5+4*37**4+5*37**3+7*37**2+y*37**1+9

if t % 36 == 0:

c.append(x*37**1+y)

print(max(c))

Ответ: 1340.

Приведём решение Юрия Красильникова.

В решении используется функция num(digits,base). Digits  — список целых чисел, содержащий числовые значений цифр числа в системе счисления по основанию base. Функция возвращает значение числа, записанного этими цифрами.

def num(digits,base):

n=0

for d in digits:

n=n*base+d

return n

a=[num([y,x],37) for x in range(1,37) for y in range(37) if num([2,1,x,5,4,7,y,9],37)%36==0]

print(max(a))

Приведём решение Ильи Андрианова на языке Python.

def my_int(n: list, b: int):

return sum(x * b**i for i, x in enumerate(n[::-1]))

R = []

for x in range(0, 37):

for y in range(0, 37):

A = my_int([2, 1, x, 4, 5, 7, y, 9], 37)

if A % 36 == 0:

R.append(my_int([x, y], 37))

print(max(R))

Приведём решение Сергея Донец на PascalABC.NET:

function ToNm(digs: array of integer; base: integer): int64;

begin Result := 0;

foreach var d in digs do // Схема Горнера

Result := Result * base + d;

end;

begin

var p := 37;

var maxVal := -1;

var s:='21x457y9';// N=21x457y9₃₇ k=xy₃₇

for var x := 0 to p - 1 do

for var y := 0 to p - 1 do begin

var number:=s // массив цифр числа

.Select(ch -> ch.IsDigit ? ch.ToDigit : ch = 'x'?x : ch = 'y'?y : 0)

.ToArray;

var num := ToNm(number, p);

if num mod 36 = 0 then

begin

var xy := ToNm([x, y], p);//k=xy₃₇

if xy > maxVal then maxVal := xy;

end;

maxVal.Print;

end.

№ п/п	№ задания	Ответ
1	61360	1345
2	61394	1340

Ключ