Два иг­ро­ка, Петя и Ваня, иг­ра­ют в сле­ду­ю­щую игру. Перед иг­ро­ка­ми лежит куча кам­ней. Иг­ро­ки ходят по оче­ре­ди, пер­вый ход де­ла­ет Петя. За один ход игрок может до­ба­вить в кучу один или три камня или уве­ли­чить ко­ли­че­ство кам­ней в куче в два раза. На­при­мер, имея кучу из 15 кам­ней, за один ход можно по­лу­чить кучу из 16, 18 или 30 кам­ней. У каж­до­го иг­ро­ка, чтобы де­лать ходы, есть не­огра­ни­чен­ное ко­ли­че­ство кам­ней.

Игра за­вер­ша­ет­ся в тот мо­мент, когда ко­ли­че­ство кам­ней в куче ста­но­вит­ся не менее 33. По­бе­ди­те­лем счи­та­ет­ся игрок, сде­лав­ший по­след­ний ход, то есть пер­вым по­лу­чив­ший кучу, в ко­то­рой будет 33 или боль­ше кам­ней. В на­чаль­ный мо­мент в куче было S кам­ней, 1 ≤ S ≤ 32.

Будем го­во­рить, что игрок имеет вы­иг­рыш­ную стра­те­гию, если он может вы­иг­рать при любых ходах про­тив­ни­ка. Опи­сать стра­те­гию иг­ро­ка  — зна­чит, опи­сать, какой ход он дол­жен сде­лать в любой си­ту­а­ции, ко­то­рая ему может встре­тить­ся при раз­лич­ной игре про­тив­ни­ка.

Из­вест­но, что Ваня вы­иг­рал своим пер­вым ходом после не­удач­но­го пер­во­го хода Пети. Ука­жи­те ми­ни­маль­ное зна­че­ние S, когда такая си­ту­а­ция воз­мож­на.

Два иг­ро­ка, Петя и Ваня, иг­ра­ют в сле­ду­ю­щую игру. Перед иг­ро­ка­ми лежит куча кам­ней. Иг­ро­ки ходят по оче­ре­ди, пер­вый ход де­ла­ет Петя. За один ход игрок может до­ба­вить в кучу один или три камня или уве­ли­чить ко­ли­че­ство кам­ней в куче в два раза. На­при­мер, имея кучу из 15 кам­ней, за один ход можно по­лу­чить кучу из 16, 18 или 30 кам­ней. У каж­до­го иг­ро­ка, чтобы де­лать ходы, есть не­огра­ни­чен­ное ко­ли­че­ство кам­ней.

Игра за­вер­ша­ет­ся в тот мо­мент, когда ко­ли­че­ство кам­ней в куче ста­но­вит­ся не менее 33. По­бе­ди­те­лем счи­та­ет­ся игрок, сде­лав­ший по­след­ний ход, то есть пер­вым по­лу­чив­ший кучу, в ко­то­рой будет 33 или боль­ше кам­ней. В на­чаль­ный мо­мент в куче было S кам­ней, 1 ≤ S ≤ 32.

Будем го­во­рить, что игрок имеет вы­иг­рыш­ную стра­те­гию, если он может вы­иг­рать при любых ходах про­тив­ни­ка. Опи­сать стра­те­гию иг­ро­ка  — зна­чит, опи­сать, какой ход он дол­жен сде­лать в любой си­ту­а­ции, ко­то­рая ему может встре­тить­ся при раз­лич­ной игре про­тив­ни­ка.

Най­ди­те три таких зна­че­ния S, при ко­то­рых у Пети есть вы­иг­рыш­ная стра­те­гия, причём од­но­вре­мен­но вы­пол­ня­ют­ся два усло­вия:

—  Петя не может вы­иг­рать за один ход;

—  Петя может вы­иг­рать своим вто­рым ходом не­за­ви­си­мо от того, как будет хо­дить Ваня.

Най­ден­ные зна­че­ния за­пи­ши­те в от­ве­те в по­ряд­ке воз­рас­та­ния без раз­де­ли­тель­ных зна­ков.

Два иг­ро­ка, Петя и Ваня, иг­ра­ют в сле­ду­ю­щую игру. Перед иг­ро­ка­ми лежит куча кам­ней. Иг­ро­ки ходят по оче­ре­ди, пер­вый ход де­ла­ет Петя. За один ход игрок может до­ба­вить в кучу один или три камня или уве­ли­чить ко­ли­че­ство кам­ней в куче в два раза. На­при­мер, имея кучу из 15 кам­ней, за один ход можно по­лу­чить кучу из 16, 18 или 30 кам­ней. У каж­до­го иг­ро­ка, чтобы де­лать ходы, есть не­огра­ни­чен­ное ко­ли­че­ство кам­ней.

Игра за­вер­ша­ет­ся в тот мо­мент, когда ко­ли­че­ство кам­ней в куче ста­но­вит­ся не менее 33. По­бе­ди­те­лем счи­та­ет­ся игрок, сде­лав­ший по­след­ний ход, то есть пер­вым по­лу­чив­ший кучу, в ко­то­рой будет 33 или боль­ше кам­ней. В на­чаль­ный мо­мент в куче было S кам­ней; 1 ≤ S ≤ 32.

Будем го­во­рить, что игрок имеет вы­иг­рыш­ную стра­те­гию, если он может вы­иг­рать при любых ходах про­тив­ни­ка. Опи­сать стра­те­гию иг­ро­ка  — зна­чит, опи­сать, какой ход он дол­жен сде­лать в любой си­ту­а­ции, ко­то­рая ему может встре­тить­ся при раз­лич­ной игре про­тив­ни­ка.

Най­ди­те ми­ни­маль­ное зна­че­ние S, при ко­то­ром од­но­вре­мен­но вы­пол­ня­ют­ся два усло­вия:

—  у Вани есть вы­иг­рыш­ная стра­те­гия, поз­во­ля­ю­щая ему вы­иг­рать пер­вым или вто­рым ходом при любой игре Пети;

—  у Вани нет стра­те­гии, ко­то­рая поз­во­лит ему га­ран­ти­ро­ван­но вы­иг­рать пер­вым ходом.

Два иг­ро­ка, Петя и Ваня, иг­ра­ют в сле­ду­ю­щую игру. Перед иг­ро­ка­ми лежит куча кам­ней. Иг­ро­ки ходят по оче­ре­ди, пер­вый ход де­ла­ет Петя. За один ход игрок может до­ба­вить в кучу 1 ка­мень или 10 кам­ней. На­при­мер, имея кучу из 7 кам­ней, за один ход можно по­лу­чить кучу из 8 или 17 кам­ней. У каж­до­го иг­ро­ка, чтобы де­лать ходы, есть не­огра­ни­чен­ное ко­ли­че­ство кам­ней. Игра за­вер­ша­ет­ся в тот мо­мент, когда ко­ли­че­ство кам­ней в куче ста­но­вит­ся не менее 31. По­бе­ди­те­лем счи­та­ет­ся игрок, сде­лав­ший по­след­ний ход, то есть пер­вым по­лу­чив­ший кучу, в ко­то­рой будет 31 или боль­ше кам­ней.

В на­чаль­ный мо­мент в куче было S кам­ней, 1 ≤ S ≤ 30.

Будем го­во­рить, что игрок имеет вы­иг­рыш­ную стра­те­гию, если он может вы­иг­рать при любых ходах про­тив­ни­ка. Опи­сать стра­те­гию иг­ро­ка  — зна­чит, опи­сать, какой ход он дол­жен сде­лать в любой си­ту­а­ции, ко­то­рая ему может встре­тить­ся при раз­лич­ной игре про­тив­ни­ка.

Из­вест­но, что Ваня вы­иг­рал своим пер­вым ходом после не­удач­но­го пер­во­го хода Пети. Ука­жи­те ми­ни­маль­ное зна­че­ние S, когда такая си­ту­а­ция воз­мож­на.

Два иг­ро­ка, Петя и Ваня, иг­ра­ют в сле­ду­ю­щую игру. Перед иг­ро­ка­ми лежит куча кам­ней. Иг­ро­ки ходят по оче­ре­ди, пер­вый ход де­ла­ет Петя. За один ход игрок может до­ба­вить в кучу 1 ка­мень или 10 кам­ней. На­при­мер, имея кучу из 7 кам­ней, за один ход можно по­лу­чить кучу из 8 или 17 кам­ней. У каж­до­го иг­ро­ка, чтобы де­лать ходы, есть не­огра­ни­чен­ное ко­ли­че­ство кам­ней. Игра за­вер­ша­ет­ся в тот мо­мент, когда ко­ли­че­ство кам­ней в куче ста­но­вит­ся не менее 31. По­бе­ди­те­лем счи­та­ет­ся игрок, сде­лав­ший по­след­ний ход, то есть пер­вым по­лу­чив­ший кучу, в ко­то­рой будет 31 или боль­ше кам­ней.

В на­чаль­ный мо­мент в куче было S кам­ней, 1 ≤ S ≤ 30.

Будем го­во­рить, что игрок имеет вы­иг­рыш­ную стра­те­гию, если он может вы­иг­рать при любых ходах про­тив­ни­ка. Опи­сать стра­те­гию иг­ро­ка  — зна­чит, опи­сать, какой ход он дол­жен сде­лать в любой си­ту­а­ции, ко­то­рая ему может встре­тить­ся при раз­лич­ной игре про­тив­ни­ка.

Най­ди­те два таких зна­че­ния S, при ко­то­рых у Пети есть вы­иг­рыш­ная стра­те­гия, причём од­но­вре­мен­но вы­пол­ня­ют­ся два усло­вия:

—  Петя не может вы­иг­рать за один ход;

—  Петя может вы­иг­рать своим вто­рым ходом не­за­ви­си­мо от того, как будет хо­дить Ваня.

Най­ден­ные зна­че­ния за­пи­ши­те в от­ве­те в по­ряд­ке воз­рас­та­ния без раз­де­ли­тель­ных зна­ков.

Два иг­ро­ка, Петя и Ваня, иг­ра­ют в сле­ду­ю­щую игру. Перед иг­ро­ка­ми лежит куча кам­ней. Иг­ро­ки ходят по оче­ре­ди, пер­вый ход де­ла­ет Петя. За один ход игрок может до­ба­вить в кучу 1 ка­мень или 10 кам­ней. На­при­мер, имея кучу из 7 кам­ней, за один ход можно по­лу­чить кучу из 8 или 17 кам­ней. У каж­до­го иг­ро­ка, чтобы де­лать ходы, есть не­огра­ни­чен­ное ко­ли­че­ство кам­ней. Игра за­вер­ша­ет­ся в тот мо­мент, когда ко­ли­че­ство кам­ней в куче ста­но­вит­ся не менее 31. По­бе­ди­те­лем счи­та­ет­ся игрок, сде­лав­ший по­след­ний ход, то есть пер­вым по­лу­чив­ший кучу, в ко­то­рой будет 31 или боль­ше кам­ней.

В на­чаль­ный мо­мент в куче было S кам­ней; 1 ≤ S ≤ 30.

Будем го­во­рить, что игрок имеет вы­иг­рыш­ную стра­те­гию, если он может вы­иг­рать при любых ходах про­тив­ни­ка. Опи­сать стра­те­гию иг­ро­ка  — зна­чит, опи­сать, какой ход он дол­жен сде­лать в любой си­ту­а­ции, ко­то­рая ему может встре­тить­ся при раз­лич­ной игре про­тив­ни­ка.

Най­ди­те ми­ни­маль­ное зна­че­ние S, при ко­то­ром од­но­вре­мен­но вы­пол­ня­ют­ся два усло­вия:

—  у Вани есть вы­иг­рыш­ная стра­те­гия, поз­во­ля­ю­щая ему вы­иг­рать пер­вым или вто­рым ходом при любой игре Пети;

—  у Вани нет стра­те­гии, ко­то­рая поз­во­лит ему га­ран­ти­ро­ван­но вы­иг­рать пер­вым ходом.

Два иг­ро­ка, Паша и Вася, иг­ра­ют в сле­ду­ю­щую игру. Перед иг­ро­ка­ми лежит куча кам­ней. Иг­ро­ки ходят по оче­ре­ди, пер­вый ход де­ла­ет Паша. За один ход игрок может до­ба­вить в кучу один или че­ты­ре камня или уве­ли­чить ко­ли­че­ство кам­ней в куче в пять раз. Игра за­вер­ша­ет­ся в тот мо­мент, когда ко­ли­че­ство кам­ней в куче ста­но­вит­ся не менее 69. По­бе­ди­те­лем счи­та­ет­ся игрок, сде­лав­ший по­след­ний ход, то есть пер­вым по­лу­чив­ший кучу, в ко­то­рой будет 69 или боль­ше кам­ней. В на­чаль­ный мо­мент в куче было S кам­ней, 1 ≤ S ≤ 68.

Будем го­во­рить, что игрок имеет вы­иг­рыш­ную стра­те­гию, если он может вы­иг­рать при любых ходах про­тив­ни­ка. Опи­сать стра­те­гию иг­ро­ка  — зна­чит, опи­сать, какой ход он дол­жен сде­лать в любой си­ту­а­ции, ко­то­рая ему может встре­тить­ся при раз­лич­ной игре про­тив­ни­ка. В опи­са­ние вы­иг­рыш­ной стра­те­гии не сле­ду­ет вклю­чать ходы иг­ра­ю­ще­го по этой стра­те­гии иг­ро­ка, не яв­ля­ю­щи­е­ся для него без­услов­но вы­иг­рыш­ны­ми, то есть не яв­ля­ю­щи­е­ся вы­иг­рыш­ны­ми не­за­ви­си­мо от игры про­тив­ни­ка.

Из­вест­но, что Вася вы­иг­рал своим пер­вым ходом после не­удач­но­го пер­во­го хода Паши. Ука­жи­те ми­ни­маль­ное зна­че­ние S, когда такая си­ту­а­ция воз­мож­на.

Два иг­ро­ка, Паша и Вася, иг­ра­ют в сле­ду­ю­щую игру. Перед иг­ро­ка­ми лежит куча кам­ней. Иг­ро­ки ходят по оче­ре­ди, пер­вый ход де­ла­ет Паша. За один ход игрок может до­ба­вить в кучу один или че­ты­ре камня или уве­ли­чить ко­ли­че­ство кам­ней в куче в пять раз. Игра за­вер­ша­ет­ся в тот мо­мент, когда ко­ли­че­ство кам­ней в куче ста­но­вит­ся не менее 69. По­бе­ди­те­лем счи­та­ет­ся игрок, сде­лав­ший по­след­ний ход, то есть пер­вым по­лу­чив­ший кучу, в ко­то­рой будет 69 или боль­ше кам­ней. В на­чаль­ный мо­мент в куче было S кам­ней, 1 ≤ S ≤ 68.

Будем го­во­рить, что игрок имеет вы­иг­рыш­ную стра­те­гию, если он может вы­иг­рать при любых ходах про­тив­ни­ка. Опи­сать стра­те­гию иг­ро­ка  — зна­чит, опи­сать, какой ход он дол­жен сде­лать в любой си­ту­а­ции, ко­то­рая ему может встре­тить­ся при раз­лич­ной игре про­тив­ни­ка. В опи­са­ние вы­иг­рыш­ной стра­те­гии не сле­ду­ет вклю­чать ходы иг­ра­ю­ще­го по этой стра­те­гии иг­ро­ка, не яв­ля­ю­щи­е­ся для него без­услов­но вы­иг­рыш­ны­ми, то есть не яв­ля­ю­щи­е­ся вы­иг­рыш­ны­ми не­за­ви­си­мо от игры про­тив­ни­ка.

Най­ди­те два таких зна­че­ния S, при ко­то­рых у Паши есть вы­иг­рыш­ная стра­те­гия, причём од­но­вре­мен­но вы­пол­ня­ют­ся два усло­вия:

—  Паша не может вы­иг­рать за один ход;

—  Паша может вы­иг­рать своим вто­рым ходом не­за­ви­си­мо от того, как будет хо­дить Вася.

Най­ден­ные зна­че­ния за­пи­ши­те в от­ве­те в по­ряд­ке воз­рас­та­ния без раз­де­ли­тель­ных зна­ков.

Два иг­ро­ка, Паша и Вася, иг­ра­ют в сле­ду­ю­щую игру. Перед иг­ро­ка­ми лежит куча кам­ней. Иг­ро­ки ходят по оче­ре­ди, пер­вый ход де­ла­ет Паша. За один ход игрок может до­ба­вить в кучу один или че­ты­ре камня или уве­ли­чить ко­ли­че­ство кам­ней в куче в пять раз. Игра за­вер­ша­ет­ся в тот мо­мент, когда ко­ли­че­ство кам­ней в куче ста­но­вит­ся не менее 69. По­бе­ди­те­лем счи­та­ет­ся игрок, сде­лав­ший по­след­ний ход, то есть пер­вым по­лу­чив­ший кучу, в ко­то­рой будет 69 или боль­ше кам­ней. В на­чаль­ный мо­мент в куче было S кам­ней; 1 ≤ S ≤ 68.

Будем го­во­рить, что игрок имеет вы­иг­рыш­ную стра­те­гию, если он может вы­иг­рать при любых ходах про­тив­ни­ка. Опи­сать стра­те­гию иг­ро­ка  — зна­чит, опи­сать, какой ход он дол­жен сде­лать в любой си­ту­а­ции, ко­то­рая ему может встре­тить­ся при раз­лич­ной игре про­тив­ни­ка. В опи­са­ние вы­иг­рыш­ной стра­те­гии не сле­ду­ет вклю­чать ходы иг­ра­ю­ще­го по этой стра­те­гии иг­ро­ка, не яв­ля­ю­щи­е­ся для него без­услов­но вы­иг­рыш­ны­ми, то есть не яв­ля­ю­щи­е­ся вы­иг­рыш­ны­ми не­за­ви­си­мо от игры про­тив­ни­ка.

Най­ди­те ми­ни­маль­ное зна­че­ние S, при ко­то­ром од­но­вре­мен­но вы­пол­ня­ют­ся два усло­вия:

—  у Васи есть вы­иг­рыш­ная стра­те­гия, поз­во­ля­ю­щая ему вы­иг­рать пер­вым или вто­рым ходом при любой игре Паши;

—  у Васи нет стра­те­гии, ко­то­рая поз­во­лит ему га­ран­ти­ро­ван­но вы­иг­рать пер­вым ходом.