Ре­ше­ние. Пе­ре­ве­дем число 738 000 000 в си­сте­му счис­ле­ния с ос­но­ва­ни­ем 14:

По­лу­чим число 7002A61A₁₄. Сле­до­ва­тель­но, не может быть числа с не­по­вто­ря­ю­щи­ми­ся чис­ла­ми на­чи­на­ю­ще­го­ся с числа боль­ше 6. Тогда на пер­вом месте может сто­ять одно из чисел ряда 123456, на вто­ром месте любое из остав­ших­ся чисел, кроме по­вто­ря­ю­ще­го­ся, всего 13 ва­ри­ан­тов. На тре­тьем месте любое из остав­ших­ся чисел, кроме по­вто­ря­ю­ще­го­ся, всего 12 ва­ри­ан­тов и т. д.

Тогда ко­ли­че­ство на­ту­раль­ных чисел, не пре­вы­ша­ю­щих 738 000 000, за­пись ко­то­рых в си­сте­ме счис­ле­ния с ос­но­ва­ни­ем 14 со­дер­жит ровно 8 раз­лич­ных цифр равно: 6 · 13 · 12 · 11 · 10 · 9 · 8 · 7 = 51 891 840.

Ответ: 51 891 840.