PDF-версии: 
Дан фрагмент таблицы истинности выражения F.
| x1 | x2 | x3 | x4 | x5 | x6 | x7 | F |
|---|---|---|---|---|---|---|---|
| 1 | 0 | 0 | 1 | 0 | 1 | 1 | 1 |
| 1 | 1 | 1 | 0 | 1 | 0 | 0 | 0 |
| 0 | 1 | 1 | 1 | 1 | 0 | 0 | 0 |
Каким выражением может быть F?
1) ¬x1 ∨ ¬x2 ∨ ¬x3 ∨ x4 ∨ ¬x5 ∨ x6 ∨ x7
2) ¬x1 ∧ x2 ∧ ¬x3 ∧ x4 ∧ x5 ∧ ¬x6 ∧ ¬x7
3) x1 ∧ ¬x2 ∧ ¬x3 ∧ x4 ∧ ¬x5 ∧ x6 ∧ x7
4) x1 ∨ ¬x2 ∨ ¬x3 ∨ ¬x4 ∨ ¬x5 ∨ x6 ∨ x7
Решение. Сначала выясним, является F конъюнкцией или дизъюнкцией.
Каковы бы ни были логические переменные х1, х2, ... х7 и отрицания к ним, их конъюнкция может быть равна 1 только в одном случае — когда все они равны 1. Из таблицы истинности следует, что функция F принимает значение 1 для одного набора переменных и их отрицаний. Таким образом, F — конъюнкция. Следовательно, первый и четвёртый варианты ответа не подходят.
Подставим второй вариант ответа. В первой строке данной таблицы значение F равно 1. Конъюнкция равна единице в том случае, когда все переменные из ¬x1 ∧ x2 ∧ ¬x3 ∧ x4 ∧ x5 ∧ ¬x6 ∧ ¬x7 равны единице. Это верно.
Подставим третий вариант ответа. В первой строке данной таблицы значение F равно 1. Конъюнкция равна единице в том случае, когда все переменные из ¬x1 ∧ x2 ∧ ¬x3 ∧ x4 ∧ x5 ∧ ¬x6 ∧ ¬x7 равны единице. Это не так. Второй вариант ответа не подходит.
Проверим вторую строку таблицы. Конъюнкция равна нулю в том случае, когда хотя бы одна из переменных x1 ∧ ¬x2 ∧ ¬x3 ∧ x4 ∧ ¬x5 ∧ x6 ∧ x7 равна нулю. И такая переменная есть: ¬x2 = 0.
Проверим третью строку таблицы. Конъюнкция равна нулю в том случае, когда хотя бы одна из переменных x1 ∧ ¬x2 ∧ ¬x3 ∧ x4 ∧ ¬x5 ∧ x6 ∧ x7 равна нулю и такая переменная есть: ¬x2 = 0. Следовательно, третий вариант ответа подходит.
Правильный ответ указан под номером: 3.