Тип Д12 № 6942 
Построение таблиц истинности логических выражений. Логические выражения, содержащие более трёх переменных
i
Дан фрагмент таблицы истинности выражения F:
| x1 | x2 | x3 | x4 | x5 | x6 | F |
|---|
| 1 | 1 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 |
| 1 | 0 | 1 | 0 | 0 | 1 | 0 |
| 1 | 0 | 0 | 1 | 0 | 0 | 0 |
Каким выражением может быть F?
1) (x1 ∧ x2) ∨ (x3 ∧ x4) ∨ (x5 ∧ x6)
2) (x1 ∧ x3) ∨ (x3 ∧ x5) ∨ (x5 ∧ x1)
3) (x2 ∧ x4) ∨ (x4 ∧ x6) ∨ (x6 ∧ x2)
4) (x1 ∧ x4) ∨ (x2 ∧ x5) ∨ (x3 ∧ x6)
Решение. Все представленные здесь варианты ответа — дизъюнкции трёх конъюнкций. Все представленные значения F равны нулю. Дизъюнкция равна нулю тогда и только тогда, когда все её операнды равны нулю.
Рассмотри поочерёдно все четыре выражения.
Первое выражение. В первой строке таблицы x1 и x2 равны единице, значит, x1∧x2=1. Этот вариант ответа нам не подходит.
Второе выражение. Во второй строке таблицы x1 и x3 равны единице, значит, x1∧x3=1. Этот вариант ответа нам не подходит.
Третье выражение. Проверим все строки таблицы.
Проверим первую строку таблицы. (x2 ∧ x4) ∨ (x4 ∧ x6) ∨ (x6 ∧ x2) = 0 ∨ 0 ∨ 0 = 0 — верно.
Проверим вторую строку таблицы. (x2 ∧ x4) ∨ (x4 ∧ x6) ∨ (x6 ∧ x2) = 0 ∨ 0 ∨ 0 = 0 — верно.
Проверим третью строку таблицы. (x2 ∧ x4) ∨ (x4 ∧ x6) ∨ (x6 ∧ x2) = 0 ∨ 0 ∨ 0 = 0 — верно.
Четвёртое выражение. В третьей строке таблицы x1 и x4 равны единице, значит, x1∧x4=1. Этот вариант ответа нам не подходит.
Правильный ответ указан под номером 3.
Ответ: 3
PDF-версии: