Ре­ше­ние. По­стро­им древо ре­ше­ний для пер­во­го урав­не­ния.

Таким об­ра­зом, пер­вое урав­не­ние имеет 6 ре­ше­ний.

Вто­рое урав­не­ние свя­за­но с пер­вым толь­ко через пе­ре­мен­ные x₂ и x₃. На ос­но­ва­нии древа ре­ше­ний для пер­во­го урав­не­ния вы­пи­шем пары зна­че­ний пе­ре­мен­ных x₂ и x₃, ко­то­рые удо­вле­тво­ря­ют пер­во­му урав­не­нию и ука­жем ко­ли­че­ство таких пар зна­че­ний.

По­сколь­ку урав­не­ния иден­тич­ны с точ­но­стью до ин­дек­сов пе­ре­мен­ных, древо ре­ше­ний вто­ро­го урав­не­ния ана­ло­гич­но пер­во­му. Сле­до­ва­тель­но, пара зна­че­ний x₂  =  1 и x₃  =  1 по­рож­да­ет один набор пе­ре­мен­ных x₂, ..., x₄, удо­вле­тво­ря­ю­щих вто­ро­му урав­не­нию. По­сколь­ку среди на­бо­ров ре­ше­ний пер­во­го урав­не­ния дан­ных пар две, всего по­лу­ча­ем 2 · 1  =  2 на­бо­ра пе­ре­мен­ных x₁, ..., x₄, удо­вле­тво­ря­ю­щих си­сте­ме из двух урав­не­ний. Рас­суж­дая ана­ло­гич­но для пары зна­че­ний x₂  =  0 и x₃  =  0, по­лу­ча­ем 2 на­бо­ра пе­ре­мен­ных x₁, ..., x₄. Пара x₂  =  1 и x₃  =  0 по­рож­да­ет че­ты­ре ре­ше­ния вто­ро­го урав­не­ния. По­сколь­ку среди на­бо­ров ре­ше­ний пер­во­го урав­не­ния дан­ная пара одна, по­лу­ча­ем 2 · 1  =  2 на­бо­ра пе­ре­мен­ных x₁, ..., x₄, удо­вле­тво­ря­ю­щих си­сте­ме из двух урав­не­ний. Ана­ло­гич­но для x₂  =  0 и x₃  =  1  — 2 на­бо­ра ре­ше­ний. Всего си­сте­ма из двух урав­не­ний имеет 2 + 2 + 2 + 2 = 8 ре­ше­ний.

Про­ве­дя ана­ло­гич­ные рас­суж­де­ния для си­сте­мы из трёх урав­не­ний, по­лу­ча­ем 10 на­бо­ров пе­ре­мен­ных x₁, ..., x₅, удо­вле­тво­ря­ю­щих си­сте­ме. Для си­сте­мы из четырёх урав­не­ний су­ще­ству­ет 12 на­бо­ров пе­ре­мен­ных x₁, ..., x₆, удо­вле­тво­ря­ю­щих си­сте­ме. Си­сте­ма из вось­ми урав­не­ний имеет 20 ре­ше­ний.

Ответ: 20.