PDF-версии: 
Для игры, описанной
Ответ:
Решение. Пете необходимо, чтобы Ваня оказался в позиции S — 19, тогда он сможет выиграть своим вторым ходом, независимо от того, как сходит Ваня.
Рассмотрим значение S = 18. Своим первым ходом Петя увеличивает количество камней в куче
Рассмотрим значение S = 15. Своим первым ходом Петя увеличивает количество камней в куче
Ответ: 15 18.
Приведём решение Юрия Красильникова на языке Python.
def move(n,lim,s):
# n - номер хода, lim - ограничение на число ходов, s - число камней
# Результат: 1 - выиграл первый игрок, 2 - второй, 0 - победителя нет
player = 2 - n%2# Текущий игрок
rival = 3 - player# Противник
if s >= 78:# Игра уже окончена
return rival # Выиграл сделавший предыдущий ход
if n > lim:# Превышен лимит ходов
return 0# Победитель не определен
pos = [s+1, s+4, s*4]# Позиции после хода игрока
res = [move(n+1, lim, x) for x in pos]# Результаты ходов
if any([x == player for x in res]):# Есть выигрышный ход
return player
if all([x == rival for x in res]):# Все ходы проигрышные
return rival
return 0# Победитель не определен
print('#19:',*[s for s in range(1,78) if move(1,2,s)==2])
print('#20:',*[s for s in range(1,78) if move(1,1,s)==0 and move(1,3,s)==1])
print('#21:',*[s for s in range(1,78) if move(1,2,s)==0 and move(1,4,s)==2])