РЕШУ ЕГЭ — информатика

Задания

Сколько существует различных наборов значений логических переменных x₁, x₂, ... x₈, которые удовлетворяют всем перечисленным ниже условиям?

¬(x₁ ≡ x₂) ∧ ( (x₁ ∧ ¬x₃) ∨ (¬x₁ ∧ x₃) ) = 0

¬(x₂ ≡ x₃) ∧ ( (x₂ ∧ ¬x₄) ∨ (¬x₂ ∧ x₄) ) = 0

...

¬(x₆ ≡ x₇) ∧ ( (x₆ ∧ ¬x₈) ∨ (¬x₆ ∧ x₈) ) = 0

В ответе не нужно перечислять все различные наборы значений переменных x₁, x₂, … x₈ при которых выполнена данная система равенств. В качестве ответа Вам нужно указать количество таких наборов.

Решение. Рассмотрим первое уравнение.

При x₁  =  1 возможны два случая: x₂  =  0 и x₂  =  1. В первом случае x₃ = 1. Во втором  — x₃ либо 0, либо 1. При x₁  =  0 также возможны два случая: x₂  =  0 и x₂  =  1. В первом случае x₃   либо 0, либо 1. Во втором  — x₃ = 0. Таким образом, уравнение имеет 6 решений (см. рис.).

Рассмотрим систему из двух уравнений.

Пусть x₁ = 1. При x₂  =  0 возможен лишь один случай: x₃  =  1, переменная x₄ = 0. При x₂  =  1 возможно два случая: x₃  =  0 и x₃  =  1. В первом случае x₄ = 1, во втором  — x₄ либо 0, либо 1. Всего имеем 4 варианта.

Пусть x₁ = 0. При x₂  =  1 возможен лишь один случай: x₃  =  0, переменная x₄ = 1. При x₂  =  0 возможно два случая: x₃  =  0 и x₃  =  1. В первом случае x₄ либо 1, либо 0, во втором  — x₄ = 0. Всего имеем 4 варианта.

Таким образом, система из двух уравнений имеет 4 + 4 = 8 вариантов (см. рис.).

Система из трёх уравнений будет иметь 10 решений, из четырёх  — 12. Отрицание в последнем уравнении действует только на комбинацию переменных, не связанных с с предыдущими уравнениями. Поэтому, количество решений данной в условии системы совпадает с количеством решений системы из шести однотипных уравнений (системы, в которой в последнем уравнении нет знака отрицания после конъюнкции), и равно 16.

Ответ: 16.

№ п/п	№ задания	Ответ
1	5499	16

Ключ