Ре­ше­ние. По­стро­им древо ре­ше­ний пер­во­го урав­не­ния:

За­ме­тим, что вы­ра­же­ние (x₃ ≡ x₄) в двух слу­ча­ях равно 1 и в двух слу­ча­ях равно 0. Таким об­ра­зом, одно урав­не­ние имеет во­семь ре­ше­ний.

Вто­рое урав­не­ние свя­за­но с пер­вым толь­ко через вы­ра­же­ние (x₃ ≡ x₄). По­стро­им древо ре­ше­ний вто­ро­го урав­не­ния:

Для каж­до­го из зна­че­ний 0 и 1 вы­ра­же­ния (x₃ ≡ x₄) су­ще­ству­ет че­ты­ре на­бо­ра пе­ре­мен­ных x₁, x₂,...,x₄, удо­вле­тво­ря­ю­щих пер­во­му урав­не­нию (см. пер­вый ри­су­нок). Таким об­ра­зом, си­сте­ма из двух урав­не­ний имеет 4 · 4  =  16 ре­ше­ний.

Тре­тье урав­не­ние свя­за­но со вто­рым толь­ко через вы­ра­же­ние (x₅ ≡ x₆). По­стро­им древо ре­ше­ний тре­тье­го урав­не­ния:

Для каж­до­го из зна­че­ний 0 и 1 вы­ра­же­ния (x₅ ≡ x₆) су­ще­ству­ет 2 · 4  =  8 на­бо­ров пе­ре­мен­ных x₁, x₂,...,x₆, удо­вле­тво­ря­ю­щих пер­во­му урав­не­нию (см. пер­вый и вто­рой ри­су­нок). Таким об­ра­зом, си­сте­ма из трёх урав­не­ний имеет 8 · 4  =  32 ре­ше­ния.

Ана­ло­гич­но си­сте­ма из четырёх урав­не­ний будет иметь 64 ре­ше­ния.

Ответ: 64.