РЕШУ ЕГЭ — информатика

Задания

Тип 7 № 5427 Добавить в вариант

Укажите наименьшее основание системы счисления, в которой запись десятичного числа 30 имеет ровно три значащих разряда.

Решение. Составим уравнение для перевода числа $30_10$ в $n минус ричную$ систему счисления.

$XYZ_n=X умножить на n в квадрате плюс Y умножить на n в степени 1 плюс Z умножить на n в степени 0 =30,$

где $X,Y,Z$   — разряды числа в $n минус ричной$ системе счисления, числа в промежутке $левая квадратная скобка 0,n правая круглая скобка .$

Так как мы ищем наименьшее основание системы счисления, рассмотрим максимальные $X, Y$ и Z, равные $n минус 1.$ Перепишем уравнение: $XYZ_n= левая круглая скобка n минус 1 правая круглая скобка умножить на n в квадрате плюс левая круглая скобка n минус 1 правая круглая скобка умножить на n в степени 1 плюс левая круглая скобка n минус 1 правая круглая скобка умножить на n в степени 0 =n в кубе минус 1=30.$ То есть, $n в кубе =31.$ Будем искать не в точности n, ведь оно не будет натуральным, а n, близкие к решению этого уравнения. Возьмем наименьшее: $n=3.$

Переведем 30 в троичную систему счисления: $30_10=1010_3.$ Число четырёхзначно, это означает, что стоит взять систему счисления $n=4.$

Переведем 30 в четверичную систему счисления: $30_10=132_4,$ это число трёхзначно, следовательно, ответом к этой задаче будет 4.

Ответ: 4

5427

Ключ

№ п/п	№ задания	Ответ
1	5427	4