Ре­ше­ние. Нач­нем счи­тать ко­ли­че­ство путей с конца марш­ру­та – с го­ро­да М. N_X  — ко­ли­че­ство раз­лич­ных путей из го­ро­да А в город X, N  — общее число путей.

В "М" можно при­е­хать из L, G, H, F или K, по­это­му N = N_M = N_L + N_G + N _F + N_H + N_K (1)

Ана­ло­гич­но:

N_L = N_F;

N_G = N_F;

N_F = N_B + N_C + N_A + N_D + N_E;

N_H = N_F;

N_K = N_F + N_E.

До­ба­вим еще вер­ши­ны:

N_B = N_A + N_C = 1 + 1 = 2;

N_C = N_A = 1;

N_D = N_A = 1;

N_E = N_D + N_A = 1 + 1 = 2.

Пре­об­ра­зу­ем вер­ши­ны:

N_L = N_F = 7;

N_G = N_F = 7;

N_F = N_B + N_C + N_A + N_D + N_E = 2 + 1 + 1 + 1 + 2 = 7;

N_H = N_F = 7;

N_K = N_F + N_E = 7 + 2 = 9.

Тогда N_M = N_L + N_G + N _F + N_H + N_K = 7 + 7 + 7 + 7 + 9 = 37.