Ре­ше­ние. Со­ста­вим урав­не­ние для пе­ре­во­да числа в си­сте­му счис­ле­ния с ос­но­ва­ни­ем n ().

где   — раз­ря­ды числа в си­сте­ме счис­ле­ния с ос­но­ва­ни­ем n, числа в про­ме­жут­ке

Так как n  — целое, 68 долж­но де­лить­ся на­це­ло на n. Най­дем все де­ли­те­ли 68, боль­шие 2: 4, 17. В си­сте­ме с ос­но­ва­ни­ем 17 число 69 не будет со­дер­жать 4 цифры, в си­сте­ме с ос­но­ва­ни­ем 4 число 69 будет вы­гля­деть так: 1011₄.

Сле­до­ва­тель­но, ос­но­ва­ние си­сте­мы равно 4.