РЕШУ ЕГЭ — информатика

Задания

Миша заполнял таблицу истинности логической функции F

¬ (x → w) ∨ (y ≡ z) ∨ y,

но успел заполнить лишь фрагмент из трёх различных её строк, даже не указав, какому столбцу таблицы соответствует каждая из переменных w, x, y, z.

Переменная 2	Переменная 3	Переменная 4
1		0
0	1
	0

Определите, какому столбцу таблицы соответствует каждая из переменных w, x, y, z.

В ответе напишите буквы w, x, y, z в том порядке, в котором идут соответствующие им столбцы (сначала буква, соответствующая первому столбцу; затем буква, соответствующая второму столбцу, и т. д.). Буквы в ответе пишите подряд, никаких разделителей между буквами ставить

не нужно.

Пример. Функция F задана выражением ¬ x ∨ y, зависящим от двух переменных, а фрагмент таблицы имеет следующий вид:

Переменная 1	Переменная 2	Функция
???	???	F
0	1	0

В этом случае первому столбцу соответствует переменная y, а второму столбцу  — переменная x. В ответе следует написать: yx.

Решение. Составим таблицу истинности для выражения ¬ (x → w) ∨ (y ≡ z) ∨ y вручную или при помощи языка Python:

print("x y z w")

for x in range(0, 2):

for y in range(0, 2):

for z in range(0, 2):

for w in range(0, 2):

if not(not(x <= w) or (y == z) or y):

print(x, y, z, w)

Далее выпишем те наборы переменных, при которых данное выражение равно 0. В наборах переменные запишем в порядке х, y, z, w. Получим следующие наборы:

(0, 0, 1, 0),

(0, 0, 1, 1),

(1, 0, 1, 1).

Сопоставим эти наборы с приведенным в задании фрагментом таблицы истинности.

Заметим, что переменная y может соответствовать только первому или четвёртому столбцу, поскольку она всегда равна нулю. Поэтому первая строка таблицы может соответствовать только набору (1, 0, 1, 1). Следовательно, переменная y соответствует четвёртому столбцу.

Рассмотрим вторую строку таблицы. Эта строка может соответствовать только набору (0, 0, 1, 1), поскольку переменная x должна быть равна 0. Следовательно, в ней x  =  0 и x соответствует второму столбцу.

Рассмотрим третью строку таблицы. Эта строка может соответствовать только набору (0, 0, 1, 0). Следовательно, в ней w  =  0 и w соответствует третьему столбцу. Тогда первый столбец  — это переменная z.

Ответ: zxwy.

Приведём решение Масиса Давояна на языке Python.

from itertools import *

def f(x,y,z,w):

return (not(x <= w)) or (y == z) or y

for a1,a2,a3,a4,a5,a6,a7 in product([0,1], repeat=7): # Перебираем значения

table = [(a1,1,a2,0),(a3,0,1,a4),(a5,a6,0,a7)]

if len(table) == len(set(table)): #Проверяем уникальность таблицы

for p in permutations('xyzw'):

if [f(**dict(zip(p,r))) for r in table] == [0,0,0]: #Подставляем соответствующие значения xyzw

print(*p, sep='')

№ п/п	№ задания	Ответ
1	45236	zxwy

Ключ