Тип Д23 № 3308 
Оператор присваивания и ветвления. Перебор вариантов, построение дерева. Поиск количества чисел по заданному числу команд
i
У исполнителя Калькулятор две команды:
1. прибавь 1
2. прибавь 4.
Первая из них увеличивает число на экране на 1, вторая — на 4. Сколько различных чисел можно получить из числа 2 с помощью программы, которая содержит не более 3 команд?
Решение. Для сложения справедлив переместительный (коммутативный) закон, значит, порядок команд в программе не имеет значения.
Каждой программе соответствует одно число, поэтому посчитав количество возможных программ (с точностью до перестановки), найдём количество различных чисел. При этом не будет повторяющихся чисел, поскольку
4 = 1 + 1 + 1 + 1,
т. е. команда 2 равносильна четырём командам 1, но у нас не более 3 команд.
Если в программе n команд 1, тогда оставшиеся будут командами 2. После одной команды n изменяется от 0 до 1. Всего 2 программы, следовательно, 2 числа.
После двух команд n изменяется от 0 до 2. Всего 3 программы, следовательно, 3 числа.
Аналогичным образом рассуждаем для трёх команд: получим 4 числа.
Суммируем количество получившихся чисел и учтём, что количество команд не более 3, а значит, если программа не содержит ни одной команды, то мы просто получим число 2.
Всего различных чисел: 2 + 3 + 4 + 1 = 10.
Ответ:10.
Ответ: 10
PDF-версии: