РЕШУ ЕГЭ — информатика

Задания

Для какого наименьшего целого неотрицательного числа А выражение

(3x + 7y < A) ∨ (x ≥ y) ∨ (y > 6)

тождественно истинно, то есть принимает значение 1 при любых целых неотрицательных x и y?

Решение. Решим задачу графически. Условия (x ≥ y) и (y > 6) задают множество, отмеченное на рисунке закрашенной областью. Чтобы исходное выражение было тождественно истинно для любых целых и неотрицательных x и y, прямая 3x + 7y  =  A должна проходить через точку (6; 6), но, поскольку неравенство (x ≥ y) нестрогое, прямая может проходить ниже точки (6; 6) и выше точки (5; 6). Таким образом, наименьшее целое неотрицательное А, удовлетворяющее условию задачи,  — это A равное 58.

Приведем аналитическое решение.

Если истинно одно из выражений (x ≥ y) или (y > 6), то выражение (3x + 7y < A) ∨ (x ≥ y) ∨ (y > 6) истинно независимо от значения А.

Если же оба выражения (x ≥ y) и (y > 6) ложны, то есть при выполнении условий (x < y) и (y ≤ 6), выражение 3x + 7y < A должно быть истинным.

Найдем максимально возможное значение выражения 3x + 7y при выполнении условий (x < y) и (y ≤ 6).

Заметим, что для целых чисел неравенство (x < y) равносильно неравенству (x ≤ y–1). Тогда

3x+7y ≤ 3(y–1) + 7y = 10y – 3 ≤ 60 – 3 = 57.

Таким образом, должно выполняться условие 57 < А, откуда А  =  58.

Ответ: 58.

Приведём другое решение на языке Python.

for A in range(300):

k = 0

for x in range(300):

for y in range(300):

if (3 * x + 7 * y < A) or (x >= y) or (y > 6):

k += 1

if k == 90_000:

print(A)

break

№ п/п	№ задания	Ответ
1	29203	58

Ключ