РЕШУ ЕГЭ — информатика

Задания

Тип 15 № 27303 Добавить в вариант

Раздел кодификатора ФИПИ: 1.5.1 Высказывания, логические операции, кванторы, истинность высказывания

Преобразование логических выражений. Координатная плоскость

Для какого наименьшего целого неотрицательного числа А выражение

(4x + 3y < A) ∨ (x ≥ y) ∨ (y ≥ 13)

тождественно истинно, то есть принимает значение 1 при любых целых неотрицательных x и y?

Решение. Решим задачу графически. Условия (x ≥ y) и (y ≥ 13) задают множество, отмеченное на рисунке закрашенной областью. Чтобы исходное выражение было тождественно истинно для любых целых и неотрицательных x и y, прямая 4x + 3y = A должна проходить через точку (0; 27). Таким образом, наименьшее целое неотрицательное А, удовлетворяющее условию задачи,  — это A, равное 81.

Приведем аналитическое решение.

Если выполнено одно из условий (x ≥ y) или (y ≥ 13), то заданное выражение тождественно истинно. Если же оба данных условия не выполнены, то должно выполняться условие (4x + 3y < A).

Если (x < y) и (y < 13), то при целых неотрицательных x и y выражение 4x + 3y принимает максимальное значение при y  =  12 и х  =  11. Это максимальное значение, равное 80, должно быть меньше A. Следовательно, A  =  81.

Ответ: 81.

Приведём другое решение на языке Python.

for A in range(300):

k = 0

for x in range(300):

for y in range(300):

if (4 * x + 3 * y < A) or (x >= y) or (y >= 13):

k += 1

if k == 90_000:

print(A)

break

Ответ: 81

27303

Раздел кодификатора ФИПИ: 1.5.1 Высказывания, логические операции, кванторы, истинность высказывания

Ключ

№ п/п	№ задания	Ответ
1	27303	81