Ре­ше­ние. Ис­ко­мое ко­ли­че­ство про­грамм равно про­из­ве­де­нию ко­ли­че­ства про­грамм, по­лу­ча­ю­щих из числа 3 число 14, при этом тра­ек­то­рия вы­чис­ле­ний долж­на со­дер­жать число 9.

Пусть R(n)  — ко­ли­че­ство про­грамм, ко­то­рые число 3 пре­об­ра­зу­ют в число n.

Верны сле­ду­ю­щие со­от­но­ше­ния:

R(n)  =  R(n – 1) + R(n : 3) (если n крат­но 3) + R(n – 2).

R(3)  =  1;

R(4)  =  R(3)  =  1;

R(5)  =  R(4) + R(3)  =  2;

R(6)  =  R(5) + R(4)  =  3;

R(7)  =  R(6) + R(5)  =  5;

R(8)  =  R(7) + R(6)  =  8;

R(9)  =  R(8) + R(3) + R(7)  =  14;

R(10)  =  R(9)  =  14;

R(11)  =  R(10) + R(9)  =  28;

R(12)  =  R(10) + R(11)  =  42;

R(13)  =  R(12) + R(11)  =  70;

R(14)  =  R(13) + R(12)  =  112.

Ответ: 112.

При­ведём дру­гое ре­ше­ние на языке Python.