РЕШУ ЕГЭ — информатика

Задания

Миша заполнял таблицу истинности функции (x ∧ ¬y) ∨ (x ≡ z) ∨ ¬w, но успел заполнить лишь фрагмент из трёх различных её строк, даже не указав, какому столбцу таблицы соответствует каждая из переменных w, x, y, z.


		0	0
1	1	1	0
1	0

Определите, какому столбцу таблицы истинности соответствует каждая из переменных w, x, y, z.

В ответе напишите буквы w, x, y, z в том порядке, в котором идут соответствующие им столбцы (сначала буква, соответствующая первому столбцу; затем буква, соответствующая второму столбцу, и т. д.). Буквы в ответе пишите подряд, никаких разделителей между буквами ставить не нужно.

Пример. Функция задана выражением ¬x ∨ y, зависящим от двух переменных, а фрагмент таблицы имеет следующий вид.

		¬x ∨ y
0	1	0

В этом случае первому столбцу соответствует переменная y, а второму столбцу  — переменная x. В ответе следует написать yx.

Решение. Рассмотрим данное выражение. Преобразуем логическое выражение (x ∧ ¬y) ∨ (x ≡ z) ∨ ¬w. и получим систему, при которой оно ложно:

$система выражений совокупность выражений x=0,y=1, конец системы . x не равно z,w = 1. конец совокупности . левая круглая скобка * правая круглая скобка$

Из первой строки таблицы можно заметить, что переменной w может соответствовать только второй или третий столбцы. Из третьей строки таблицы можно заметить, что этой же переменной могут соответствовать первый, третий или четвёртый столбцы. Отсюда можно заключить, что переменной w соответствует первый столбец.

Предположим, что второй столбец соответствует переменной z, в таком случае из второй строки можно заключить, что четвёртый столбец соответствует переменной x, а третий  — переменной y. При таком соответствии не получаем противоречий ни с первой, ни с третьей строками таблицы.

Ответ: wzyx.

Приведем другое решение.

Составим таблицу истинности для выражения (x ∧ ¬y) ∨ (x ≡ z) ∨ ¬w вручную или при помощи языка Python:

print("x y z w")

for x in range(0, 2):

for y in range(0, 2):

for z in range(0, 2):

for w in range(0, 2):

if not((x and not y) or (x == z) or not w):

print(x, y, z, w)

Далее выпишем те наборы переменных, при которых данное выражение равно 0. В наборах переменные запишем в порядке х, y, z, w.

Получим следующие наборы:

(0, 0, 1, 1),

(0, 1, 1, 1),

(1, 1, 0, 1),

Сопоставим эти наборы с приведенным в задании фрагментом таблицы истинности.

Переменная w принимает значение 1 во всех наборах, поэтому переменной w соответствует первый столбец.

Переменная x принимает значение 0 в двух наборах, поэтому переменной x соответствует четвертый столбец.

Заметим, что переменная z принимает значение 0, когда все остальные переменные принимает значение 1. Следовательно, переменной z соответствует второй столбец, а переменной y соответствует третий столбец.

№ п/п	№ задания	Ответ
1	25832	wzyx

Ключ