Ре­ше­ние. Ис­ко­мое ко­ли­че­ство про­грамм равно про­из­ве­де­нию ко­ли­че­ства про­грамм, по­лу­ча­ю­щих из числа 4 число 23, при этом тра­ек­то­рия вы­чис­ле­ний долж­на со­дер­жать числа 10 и 17.

Пусть R(n)  — ко­ли­че­ство про­грамм, ко­то­рые число 2 пре­об­ра­зу­ют в число n.

Верны сле­ду­ю­щие со­от­но­ше­ния:

R(n)  =  R(n – 1) + R(n – 3) + R(n : 3) (если n крат­но 3).

R(4)  =  1;

R(5)  =  1;

R(6)  =  1;

R(7)  =  R(6) + R(4)  =  2;

R(8)  =  R(7) + R(5)  =  3;

R(9)  =  R(8) + R(6)  =  4;

R(10)  =  R(9) + R(7)  =  6;

R(11)  =  R(10)  =  6;

R(12)  =  R(11)  =  6;

R(13)  =  R(12) + R(10)  =  12;

R(14)  =  R(13) + R(11)  =  18;

R(15)  =  R(14) + R(12)  =  24;

R(16)  =  R(15) + R(13)  =  36;

R(17)  =  R(16) + R(14)  =  54;

R(18)  =  R(17)  =  54;

R(19)  =  R(18)  =  54;

R(20)  =  R(19) + R(17)  =  108;

R(21)  =  R(20) + R(18)  =  162;

R(22)  =  R(21) + R(19)  =  216;

R(23)  =  R(22) + R(20)  =  324.

Таким об­ра­зом, ко­ли­че­ство про­грамм, удо­вле­тво­ря­ю­щих усло­вию за­да­чи, равно 324.

Ответ: 324.

При­ве­дем дру­гое ре­ше­ние.

Ко­ли­че­ство про­грамм, пре­об­ра­зу­ю­щих число 4 в число 23 таким об­ра­зом, чтобы тра­ек­то­рия вы­чис­ле­ний со­дер­жа­ла числа 10 и 17, равно про­из­ве­де­нию ко­ли­че­ства про­грамм, пре­об­ра­зу­ю­щих число 4 в число 10, ко­ли­че­ства про­грамм, пре­об­ра­зу­ю­щих число 10 в число 17 и ко­ли­че­ства про­грамм, пре­об­ра­зу­ю­щих число 17 в число 23.

Най­дем ко­ли­че­ство про­грамм, пре­об­ра­зу­ю­щих число 4 в число 10:

R(4)  =  1;

R(5)  =  1;

R(6)  =  1;

R(7)  =  R(6) + R(4)  =  2;

R(8)  =  R(7) + R(5)  =  3;

R(9)  =  R(8) + R(6)  =  4;

R(10)  =  R(9) + R(7)  =  6.

Най­дем ко­ли­че­ство про­грамм, пре­об­ра­зу­ю­щих число 10 в число 17:

R(10)  =  1.

R(11)  =  R(10)  =  1.

R(12)  =  R(11)  =  1.

R(13)  =  R(12) + R(10)  =  2.

R(14)  =  R(13) + R(11)  =  3.

R(15)  =  R(14) + R(12)  =  4.

R(16)  =  R(15) + R(13)  =  6.

R(17)  =  R(16) + R(14)  =  9.

Най­дем ко­ли­че­ство про­грамм, пре­об­ра­зу­ю­щих число 17 в число 23:

R(17)  =  1;

R(18)  =  R(17)  =  1;

R(19)  =  R(18)  =  1;

R(20)  =  R(19) + R(17)  =  2;

R(21)  =  R(20) + R(18)  =  3;

R(22)  =  R(21) + R(19)  =  4;

R(23)  =  R(22) + R(10)  =  6.

Тогда ко­ли­че­ство про­грамм, пре­об­ра­зу­ю­щих число 4 в число 23 таким об­ра­зом, чтобы тра­ек­то­рия вы­чис­ле­ний со­дер­жа­ла числа 10 и 17, равно 6 · 9 · 6  =  324.

При­ведём дру­гое ре­ше­ние на языке Python.