№№ заданий Пояснения Ответы Ключ Добавить инструкцию Критерии
Источник Раздел кодификатора ФИПИ Справка
PDF-версия PDF-версия (вертикальная) PDF-версия (крупный шрифт) PDF-версия (с большим полем) Версия для копирования в MS Word
Задания
Задание 18 № 16821

Для какого наименьшего целого неотрицательного числа A выражение

 

(3x + 4y ≠ 70) ∨ (A > x) ∨ (A > y)

 

тождественно истинно при любых целых неотрицательных x и y?

Решение.

Решим задачу графически. Условие (3x + 4y ≠ 70) задаёт множество, отмеченное на рисунке закрашенной областью. Чтобы исходное выражение было тождественно истинно для любых целых и неотрицательных x и y, прямые x < A и y < A должны образовывать прямой угол на прямой y = x, вершина которого лежит выше прямой Следовательно, они должны образовывать прямой угол, пересекаясь в точке (11, 11). Таким образом, наименьшее значение A равняется 11.

 

Ответ: 11.

· ·