РЕШУ ЕГЭ — информатика

Задания

Дан набор из N целых положительных чисел. Необходимо определить, какая цифра чаще всего встречается в десятичной записи чисел этого набора. Если таких цифр несколько, необходимо вывести наибольшую из них.

Напишите эффективную по времени и по памяти программу для решения этой задачи.

Программа считается эффективной по времени, если при увеличении количества исходных чисел N в k раз время работы программы увеличивается не более чем в k раз.

Программа считается эффективной по памяти, если память, необходимая для хранения всех переменных программы, не превышает одного килобайта и не увеличивается с ростом N.

Максимальная оценка за правильную (не содержащую синтаксических ошибок и дающую правильный ответ при любых допустимых входных данных) программу, эффективную по времени и по памяти,  — 4 балла.

Максимальная оценка за правильную программу, эффективную только по времени или только по памяти,  — 3 балла.

Максимальная оценка за правильную программу, не удовлетворяющую требованиям эффективности,  — 2 балла.

Вы можете сдать одну или две программы решения задачи. Если Вы сдадите две программы, каждая из них будет оцениваться независимо от другой, итоговой станет бо́льшая из двух оценок.

Перед текстом программы кратко опишите алгоритм решения. Укажите использованный язык программирования и его версию.

Описание входных и выходных данных

В первой строке входных данных задаётся количество чисел N (1 ≤ N ≤ 1000).

В каждой из последующих N строк записано одно натуральное число, не превышающее 10 000.

Пример входных данных:

Пример выходных данных для приведённого выше примера входных данных:

В десятичной записи чисел заданного набора чаще всего  — по 2 раза  — встречаются цифры 2 и 5, большая из них  — 5.

Решение. Необходимо создать массив из 10 элементов с индексами от 0 до 9 и использовать его для подсчёта количества всех цифр. Использование массива не делает программу неэффективной по памяти, так как размер массива не зависит от N. Затем нужно найти значение максимального элемента этого массива и вывести индекс этого элемента.

Вместо массива можно использовать 10 отдельных переменных. В этом случае программа остаётся правильной и эффективной, но становится очень громоздкой, повышается вероятность ошибки. Если в проверяемой работе использован такой способ, эту работу следует проверить особенно тщательно.

Ниже приведена реализующая описанный выше алгоритм программа на языке Паскаль (использована версия PascalABC)

var
N: integer; {количество чисел}
    a: integer; {очередное число}
    digit: integer; {цифра числа}
    d: array [0..9] of integer; {подсчёт цифр}
    dmx: integer; {самая частая цифра}
    i: integer;
begin
    for i:=0 to 9 do d[i]:=0;
    readln(N);
    for i:=1 to N do begin
        readln(a);
        while a>0 do begin
            digit := a mod 10;
            d[digit] := d[digit]+1;
            a := a div 10;
        end;
    end;
    dmx := 0;
    for i:=1 to 9 do begin
        if d[i] >= d[dmx] then dmx := i;
    end;
    writeln(dmx);
end.

Пример правильной, но неэффективной программы на языке Паскаль.

var    N: integer; {количество чисел}
    a: array [1..1000] of integer; {исходные данные}
    digit: integer; {количество всех цифер исходных чисел}
    d: array [1..4000] of integer; {подсчёт цифр}
    dmx: integer; {самая частая цифра}
    max_lenght: integer;
    i, j, k, lenght: integer;
begin
    readln(N);
    digit := 1;
    for i := 1 to 4000 do d[i]:=0;
    for i:= 1 to N do read(a[i]);
    for i := 1 to N do
        while a[i]<>0 do begin
            d[digit] := a[i] mod 10;
            digit := digit+1;
            a[i] := a[i] div 10;
        end;
    for i :=1 to digit-1 do
        for j:= 1 to digit-1-i do
            if d[j] < d[j+1] then begin
                k := d[j];
                d[j] := d[j+1];
                d[j+1] := k;
            end;
    max_lenght := 0;
    lenght := 1;
    for i := 1 to digit-1 do
        if d[i]=d[i+1] then
            lenght := lenght + 1
        else begin
            if lenght>max_lenght then begin
                max_lenght := lenght;
                dmx := d[i];
            end;
            lenght := 1;
        end;
    writeln(dmx);
end.

Критерии проверки:

Критерии оценивания выполнения задания	Баллы
Программа правильно работает для любых входных данных произвольного размера. Используемая память не зависит от количества прочитанных чисел, а время работы пропорционально этому количеству Допускается наличие в тексте программы до трёх синтаксических ошибок одного из следующих видов: 1) пропущен или неверно указан знак пунктуации; 2) неверно написано или пропущено зарезервированное слово языка программирования; 3) не описана или неверно описана переменная; 4) применяется операция, недопустимая для соответствующего типа данных. Если одна и та же ошибка встречается несколько раз, это считается за одну ошибку	4
Не выполнены условия, позволяющие поставить 4 балла. Программа в целом работает правильно для любых входных данных произвольного размера. Время работы пропорционально количеству введённых чисел, правильно указано, какие величины должны вычисляться по ходу чтения элементов последовательности чисел. Используемая память, возможно, зависит от количества прочитанных чисел (например, входные данные запоминаются в массиве, контейнере STL в C++ или другой аналогичной структуре данных). Количество синтаксических ошибок (описок), указанных в критериях на 4 балла, — не более пяти. Допускается наличие не более одной ошибки следующих видов: 1) Ошибка при инициализации или отсутствие инициализации счётчиков. 2) Использование деления вместо нахождения остатка (div вместо mod в Паскале) или наоборот. 3) Ошибка при построении цикла разбиения на цифры, из-за которой одна цифра не учитывается или учитывается лишний ноль. 4) Отсутствие инициализации или неверная инициализация максимума. 5) Допущен выход за границу массива. 6) Вместо максимума ищется минимум. 7) При наличии нескольких максимумов выбирается неверный (не последний). 8) Вместо цифры (индекса массива счётчиков) выводится количество (значение элемента)	3
Не выполнены условия, позволяющие поставить 3 или 4 балла. Программа работает в целом верно, эффективно или нет, но в реализации алгоритма есть до трёх содержательных ошибок, описанных в критериях на 3 балла. Количество синтаксических ошибок, указанных в критериях на 4 балла, не должно быть более девяти	2
Не выполнены условия, позволяющие поставить 2, 3 или 4 балла. Программа работает правильно в отдельных частных случаях. Допускается любое количество синтаксических ошибок	1
Не выполнены критерии, позволяющие поставить 1, 2, 3 или 4 балла	0
Максимальный балл	4

Ключ