РЕШУ ЕГЭ — информатика

Задания

Тип 14 № 11352 Добавить в вариант

Источник: Демонстрационная версия ЕГЭ—2017 по информатике

Раздел кодификатора ФИПИ: 1.4.1 Позиционные системы счисления

Кодирование чисел. Системы счисления. Прямое сложение в СС

Значение арифметического выражения 9¹⁸ + 3⁵⁴ – 9 записали в системе счисления с основанием 3. Сколько цифр 2 содержится в этой записи?

Решение. Последовательно рассмотрим данное выражение.

Рассмотрим первое слагаемое: $9 в степени левая круглая скобка 18 правая круглая скобка = 3 в степени левая круглая скобка 36 правая круглая скобка = 100...00_3.$   — на конце 36 нулей.

Рассмотрим второе слагаемое: $3 в степени левая круглая скобка 54 правая круглая скобка = 100...00_3$   — на конце 54 нуля.

Результат сложения первых двух чисел: $3 в степени левая круглая скобка 54 правая круглая скобка плюс 3 в степени левая круглая скобка 36 правая круглая скобка = 100...00100...00_3$   — на конце 36 нулей, а в середине $54 минус 36 минус 1 = 17$ нулей.

На последнем шаге получаем: $3 в степени левая круглая скобка 54 правая круглая скобка плюс 3 в степени левая круглая скобка 36 правая круглая скобка минус 3 в квадрате = 100...002...2200_3$   — на конце два нуля, затем 34 двойки, а в середине 18 нулей.

Ответ: 34.

Приведём другое решение на языке Python.

x = 9**18 + 3**54 - 9

s = ''

while x != 0:

s += str(x % 3)

x //= 3

s = s[::-1]

print(s.count("2"))

Ответ: 34

11352

Источник: Демонстрационная версия ЕГЭ—2017 по информатике

Раздел кодификатора ФИПИ: 1.4.1 Позиционные системы счисления

Ключ

№ п/п	№ задания	Ответ
1	11352	34