Два иг­ро­ка, Паша и Валя, иг­ра­ют в сле­ду­ю­щую игру. Перед иг­ро­ка­ми лежит куча кам­ней. Иг­ро­ки ходят по оче­ре­ди, пер­вый ход де­ла­ет Паша. За один ход игрок может до­ба­вить в кучу 1 ка­мень или удво­ить ко­ли­че­ство кам­ней в куче. На­при­мер, имея кучу из 7 кам­ней, за один ход можно по­лу­чить кучу из 8 или 14 кам­ней. У каж­до­го иг­ро­ка, чтобы де­лать ходы, есть не­огра­ни­чен­ное ко­ли­че­ство кам­ней. Игра за­вер­ша­ет­ся в тот мо­мент, когда ко­ли­че­ство кам­ней в куче S ста­но­вит­ся не менее 22. По­бе­ди­те­лем счи­та­ет­ся игрок, сде­лав­ший по­след­ний ход, если в куче оста­лось не менее 22 кам­ней, но не боль­ше 34 кам­ней. Если же после за­вер­ша­ю­ще­го хода иг­ро­ка в куче ока­зы­ва­ет­ся боль­ше 34 кам­ней, то игрок, сде­лав­ший по­след­ний ход  — про­иг­ры­ва­ет.

Будем го­во­рить, что игрок имеет вы­иг­рыш­ную стра­те­гию, если он может вы­иг­рать при любых ходах про­тив­ни­ка. Опи­сать стра­те­гию иг­ро­ка  — зна­чит, опи­сать, какой ход он дол­жен сде­лать в любой си­ту­а­ции, ко­то­рая ему может встре­тить­ся при раз­лич­ной игре про­тив­ни­ка.

Вы­пол­ни­те сле­ду­ю­щие за­да­ния. Во всех слу­ча­ях обос­но­вы­вай­те свой ответ.

1)  а) При каких зна­че­ни­ях Паша вы­иг­ра­ет 1 ходом. б) Кто вы­иг­ра­ет при S=20, 19, 18.

2)  Кто вы­иг­ра­ет при S=10, 9.

3)  Кто вы­иг­ра­ет при S=8. На­ри­суй­те де­ре­во пар­тий.