РЕШУ ЕГЭ — информатика

Задания

Вася составляет 4-⁠буквенные слова, в которых есть только буквы Б, Р, О, Н, Х, И, причём буква Х используется в каждом слове, и только 1 раз. Каждая из других допустимых букв может встречаться в слове любое количество раз или не встречаться совсем. Словом считается любая допустимая последовательность букв, не обязательно осмысленная. Сколько существует таких слов, которые может написать Вася?

Решение. Если в алфавите M символов, то количество всех возможных «слов» (сообщений) длиной N равно $Q=M в степени N .$ Кодовые слова устроены следующим образом: на одном из мест стоит буква X, на остальных произвольные три символа из шестибуквенного алфавита. Найдём количество кодовых слов, в которых буква X стоит на первом месте: $Q_1 = 5 в кубе = 125.$ Ясно, что количество кодовых слов, в которых буква X стоит на втором, третьем или четвёртом местах также равно 125. Всего кодовых слов: 4 · 125  =  500.

Ответ: 500.

Приведём другое решение на языке Python.

import itertools

alphabet = "БРОНХИ"

ar = itertools.product(alphabet, repeat=4) #Размещение с повторением

arl = []

for i in ar:

arl.append(list(i))

count = 0

for e in arl:

if e.count('Х') == 1:

count += 1

print(count)

Приведём решение Ильи Андрианова на языке Python.

from itertools import product

count = 0

for var in product('БРОНХИ', repeat=4):

slovo = ''.join(var)

if slovo.count('Х') == 1:

count += 1

print(count)

Приведём решение Ильи Андрианова на языке Python.

from itertools import product

print(len([1 for var in product('БРОНХИ', repeat=4) if ''.join(var).count('Х') == 1]))

Приведём решение Сергея Донец на языке PascalABC.NET.

begin
'Б, Р, О, Н, Х, И, '.Remove(', ')
.Cartesian(4)
.Where(s->s.CountOf('Х')=1)
.Count.Print;
end.

№ п/п	№ задания	Ответ
1	11306	500

Ключ