Обозначим R(n) — количество программ, которые преобразуют число 2 в число n. Обозначим t(n) наибольшее кратное 2, не превосходящее n. Верны следующие соотношения:

1. Если n не делится на 2, то тогда R(n) = R(t(n)), так как существует единственный способ получения n из t(n) — прибавлением единиц.

2. Пусть n делится на 2. Тогда R(n) = R(n / 2) + R(n − 1) = R(n / 2) + R(n − 2) (если n > 4). Таким образом, достаточно вычислить значения R(n) для всех чисел, кратных 2 и не превосходящих 22. Имеем:

R(4) = 1 = R(5),

R(6) = 2 = R(7),

R(8) = R(4) + R(7)= 1 + 2 = 3 = R(9),

R(10) = R(5) + R(9) = 1 + 3 = 4 = R(11),

R(12) = R(6) + R(11) = 2 + 4 = 6 = R(13),

R(14) = R(7) + R(13) = 2 + 6 = 8 = R(15),

R(16) = R(8) + R(15) = 3 + 8 = 11 = R(17),

R(18) = R(9) + R(17) = 3 + 11 = 14 = R(19),

R(20) = R(10) + R(19) = 4 + 14 = 18 = R(21);

R(22) = R(11) + R(21) = 4 + 18 = 22.

Ответ: 22.