РЕШУ ЕГЭ — информатика

Варианты заданий

Герасим составляет 7-⁠буквенные коды из букв Г, Е, Р, А, С, И, М. Каждую букву нужно использовать ровно 1 раз, при этом нельзя ставить подряд две гласные или две согласные. Сколько различных кодов может составить Герасим?

Решение. Заметим, что, поскольку гласных букв три, а согласных  — четыре, слово должно начинаться с согласной, поскольку иначе нельзя будет составить слово, в котором не будут встречаться подряд две согласные буквы. Также учтём то, что каждую букву нужно использовать только один раз.

На первое место можно поставить любую из четырех согласных. На второе  — любую из трех гласных. На третье  — любую из трех оставшихся согласных. На четвертое  — любую из двух оставшихся гласных. На пятое  — любую из двух оставшихся согласных. На шестое  — одну оставшуюся гласную. На седьмое место можно поставить последнюю оставшуюся согласную. По правилу произведения, соответствующие количества способов перемножаем. Таким образом, Герасим может составить 4 · 3 · 3 · 2 · 2 · 1 · 1  =  144 различных кода.

Ответ: 144.

Приведём решение на языке Python.

import itertools

alphabet = "ГЕРАСИМ"

con = 'ГРСМ'

vol = 'ЕАИ'

ar = itertools.permutations(alphabet) #Перестановка

arl = []

for i in ar:

arl.append(list(i))

count = 0

for e in arl:

flag = True

for i in range(len(e) - 1):

if (e[i] in con and e[i + 1] in con) or (e[i] in vol and e[i + 1] in vol):

flag = False

if flag == True: count += 1

print(count)

Приведём решение Ивана Свербихина на языке Python.

b = 'ЕАИ'

a = 'ГРСМ'

c = 0

for i in a:

for j in b:

for n in a:

for m in b:

for l in a:

for k in b:

for g in a:

s =i+j+n+m+l+k+g

f = set(s)

if len(f) == len(s):

c += 1

print(c)

Приведём решение Бориса Савельева на языке Python.

from itertools import*

s=permutations('ГЕРАСИМ', 7)

k=0

for i in s:

p=''.join(i)

p=p.replace('Г','*').replace('Р','*').replace('С','*').replace('М','*').replace('Е','!').replace('А','!').replace('И','!')

if p.count('**')==0 and p.count('!!')==0:

k+=1

print(k)

Приведём решение Сергея Донец на языке PascalABC.NET.

begin
'Г, Е, Р, А, С, И, М'.Remove(', ').Permutations(7)
.where(s->'ЕАИ'.Permutations(2).all(d->d not in s))//нельзя две гласные подряд
.where(s->'ГРСМ'.Permutations(2).all(d->d not in s))//нельзя две согласные подряд
.Count.Print;
end.

Полина составляет 6-⁠буквенные коды из букв П, О, Л, И, Н, А. Каждую букву нужно использовать ровно 1 раз, при этом нельзя ставить подряд две гласные или две согласные. Сколько различных кодов может составить Полина?

Решение. Заметим, что поскольку гласных и согласных поровну, слово может начинаться с как с согласной, так и с гласной. Также учтём то, что каждую букву нужно использовать только один раз.

Поставим на первое место любую из трёх согласных. На второе  — любую из трех гласных. На третье  — любую из двух оставшихся согласных. На четвертое  — любую из двух оставшихся гласных. На пятое  — одну оставшуюся согласную. На шестое  — одну оставшуюся гласную. По правилу произведения, соответствующие количества способов перемножаем. Учитывая, что на первое место можно поставить как согласную, так и гласную, Полина может составить 2 · 3 · 3 · 2 · 2 · 1 · 1  =  72 различных кода.

Ответ: 72.

Приведём другое решение на языке Python.

import itertools

alphabet = "ПОЛИНА"

con = "ПЛН"

vol = "ОИА"

ar = itertools.permutations(alphabet) #Перестановка

arl = []

for e in ar:

arl.append(list(e))

count = 0

for e in arl:

flag = True

for i in range(len(e)-1):

if (e[i] in con and e[i+1] in con) or (e[i+1] in vol and e[i] in vol):

flag = False

if flag:

count += 1

print(count)

Приведём решение Ильи Андрианова на языке Python.

from itertools import *

count = 0

for p in permutations('ПОЛИНА'):

slovo = ''.join(p)

slovo = slovo.replace('Л', 'П').replace('Н', 'П')

slovo = slovo.replace('О', 'А').replace('И', 'А')

if 'ПП' not in slovo and 'АА' not in slovo:

count += 1

print(count)

Приведём решение Бориса Савельева на языке Python.

from itertools import product

al1='ПЛН'

al2='ОИА'

s=product(al1,al2,al1,al2,al1,al2)

k=0

for i in s:

p=''.join(i)

if p.count('П')==1 and p.count('О')==1 and p.count('Л')==1 and p.count('И')==1 and p.count('Н')==1 and p.count('А')==1:

k+=1

print(k*2)

Приведём решение Сергея Донец на языке PascalABC.NET.

begin
'П, О, Л, И, Н, А'.Remove(', ').Permutations(6)
.where(s->'ОИА'.Permutations(2).all(d->d not in s))//нельзя две гласные подряд
.where(s->'ПЛН'.Permutations(2).all(d->d not in s))//нельзя две согласные подряд
.Count.Print;
end.

№ п/п	№ задания	Ответ
1	17328	144
2	17374	72

Ключ