№№ заданий Пояснения Ответы Ключ Добавить инструкцию Критерии
Источник Раздел кодификатора Ф ИПИ Справка
PDF-версия PDF-версия (вертикальная) PDF-версия (крупный шрифт) PDF-версия (с большим полем) Версия для копирования в MS Word
Вариант № 4595661

1.

Найдите значение выражения 8F – 80 в шестнадцатеричной системе счисления. В ответе запишите вычисленное значение в десятичной системе счисления.

2.

Логическая функция F задаётся выражением ((xy ) ≡ (zw)) ∨ (xw).

Дан частично заполненный фрагмент, содержащий неповторяющиеся строки таблицы истинности функции F.

Определите, какому столбцу таблицы истинности соответствует каждая из переменных x, y, z, w.

 

Переменная 1Переменная 2Переменная 3Переменная 4Функция
????????????F
10
110
1110

 

В ответе напишите буквы x, y, z, w в том порядке, в котором идут соответствующие им столбцы (сначала — буква, соответствующая первому столбцу; затем — буква, соответствующая второму столбцу, и т. д.). Буквы в ответе пишите подряд, никаких разделителей между буквами ставить не нужно.

Пример. Пусть задано выражение xy, зависящее от двух переменных x и y, и фрагмент таблицы истинности:

 

Переменная 1Переменная 1Функция
??????F
010

 

Тогда первому столбцу соответствует переменная y, а второму столбцу соответствует переменная x. В ответе нужно написать: yx.

3.

Между населёнными пунктами A, B, C, D, E, F построены дороги, протяжённость которых приведена в таблице. Отсутствие числа в таблице означает, что прямой дороги между пунктами нет.

 

ABCDEF
A34416
B35
C42
D452610
E63
F16103

 

Определите длину кратчайшего пути между пунктами A и F при условии, что передвигаться можно только по указанным в таблице дорогам.

4.

В фрагменте базы данных представлены сведения о родственных отношениях. На основании приведённых данных определите ID тёти Рерих Л. А. (тётя — это родная сестра матери или отца).

 

Таблица 1
IDФамилия_И.О.Пол
1465Дядюн М.А.Ж
1493Баль А.П.М
1560Штольц И.Б.М
1625Рерих А.И.Ж
1837Штольц П.И.М
1851Радек П.А.Ж
1885Штольц Б.Ф.М
1983Чиж Д.К.Ж
2216Рерих Л.А.М
2226Штольц А.Б.Ж
2398Малеев К.Г.М
2470Баль П.А.М
2607Штольц Т.И.Ж
2737Панина Р.Г.Ж
2759Тесленко Г.Р.Ж
2788Рерих В.А.Ж

Таблица 2
ID_РодителяID_Ребенка
14931465
22261465
18851560
19831560
15601837
27591837
27881851
27882216
18852226
19832226
14932470
22262470
15602607
27592607
14932788
22262788

5.

По каналу связи с помощью равномерного двоичного кода передаются сообщения, содержащие только 4 буквы: Ц, Ч, Ш, Щ; для кодировки букв используются кодовые слова длины 5. При этом для набора кодовых слов выполнено такое свойство: любые два слова из набора отличаются не менее чем в трёх позициях . Это свойство важно для расшифровки сообщений при наличии помех. Для кодирования букв Ц, Ч, Ш используются 5-битовые кодовые слова: Ц: 01111, Ч: 00001, Ш: 11000. 5-битовый код для буквы Щ начинается с 1 и заканчивается 0. Определите кодовое слово для буквы Щ.

6.

У исполнителя Удвоитель две команды, которым присвоены номера:

 

1. прибавь 1

2. умножь на 2.

 

Первая из них увеличивает число на экране на 1, вторая удваивает его. Например, 2121 – это программа

 

умножь на 2

прибавь 1

умножь на 2

прибавь 1,

 

которая преобразует число 1 в число 7.

Запишите порядок команд в программе преобразования числа 3 в число 63, содержащей не более 8 команд, указывая лишь номера команд. Если таких программ более одной, то запишите любую из них.

7.

Дан фрагмент электронной таблицы. Из одной из ячеек диапазона B1:B4 в одну из ячеек диапазона A1:A4 была скопирована формула. При этом адреса в формуле автоматически изменились и числовое значение в ячейке,

куда производилось копирование, стало равным 42. В какую ячейку была скопирована формула? В ответе укажите только одно число – номер строки, в которой расположена ячейка.

 

 

 

ABCDE
1= D$1 + $D1220100
2= D$2 + $D25240200
3= D$3 + $D315260300
4= D$4 + $D425280400

 

Примечание: знак $ обозначает абсолютную адресацию.

8.

Определите, что будет напечатано в результате работы следующего фрагмента программы:

 

 

БейсикPython

DIM K, S AS INTEGER

S = 3

K = 1

WHILE K < 25

    S = S + K

    K = K + 2

WEND

PRINT S

s = 3

k = 1

while k < 25:

    s += k

    k += 2

print(s)

ПаскальАлгоритмический язык

var k, s: integer;

begin

       s:=3;

       k:=1;

      while k < 25 do begin

            s:=s+k;

            k:=k+2;

       end;

      write(s);

end.

алг

нач

    цел k, s

    s := 3

    k := 1

    нц пока k < 25

        s := s + k

        k := k + 2

    кц

    вывод s

кон

Си++

#include <iostream>

using namespace std;

int main() {

    int s, k;

    s = 3, k = 1;

    while (k < 25) {

        s = s + k;

        k = k + 2;

    }

    cout << s << endl;

    return 0;

}

 

9.

Автоматическая фотокамера производит растровые изображения размером 1024 на 600 пикселей. При этом объём файла с изображением не может превышать 300 Кбайт, упаковка данных не производится. Какое максимальное количество цветов можно использовать в палитре?

10.

В закрытом ящике находится 32 карандаша, некоторые из них синего цвета. Наугад вынимается один карандаш. Сообщение «этот карандаш – НЕ синий» несёт 4 бита информации. Сколько синих карандашей в ящике?

11.

Алгоритм вычисления значения функции F(n), где n — натуральное число, задан следующими соотношениями:

 

F(1) = 1;

F(n) = F(n − 1)+n если n>1

 

Чему равно значение функции F(40)? В ответе запишите только натуральное число.

12.

В терминологии сетей TCP/IP маской сети называется двоичное число, определяющее, какая часть IP-адреса узла сети относится к адресу сети, а какая — к адресу самого узла в этой сети. Обычно маска записывается по тем же правилам, что и IP-адрес. Адрес сети получается в результате применения поразрядной конъюнкции к заданному IP-адресу узла и маске. По заданным IP-адресу узла и маске определите адрес сети.

 

IP-адрес узла: 224.23.253.138

Маска: 255.255.240.0

 

При записи ответа выберите из приведённых в таблице чисел четыре элемента IP-адреса и запишите в нужном порядке соответствующие им буквы без использования точек.

 

ABCDEFGH
2552532402241382380

 

Пример. Пусть искомый IP-адрес: 192.168.128.0, и дана таблица:

 

ABCDEFGH
1281682558127017192

 

В этом случае правильный ответ будет записан в виде: HBAF.

13.

При регистрации в компьютерной системе каждому пользователю выдаётся пароль, состоящий из 15 символов и содержащий только символы из 12-символьного набора: А, В, C, D, Е, F, G, H, К, L, M, N. В базе данных для хранения сведений о каждом пользователе отведено одинаковое и минимально возможное целое число байт. При этом используют посимвольное кодирование паролей, все символы кодируют одинаковым и минимально возможным количеством бит. Кроме собственно пароля, для каждого пользователя в системе хранятся дополнительные сведения, для чего отведено 12 байт на одного пользователя.

Определите объём памяти (в байтах), необходимый для хранения сведений о 50 пользователях. В ответе запишите только целое число — количество байт.

14.

Исполнитель КОРАБЛИК «живет» в ограниченном прямоугольном водоеме-лабиринте, разделенном на клетки и изображенном на рисунке (вид сверху). Серые клетки — скалистые берега, светлые — свободное пространство, безопасное для передвижения КОРАБЛИКА. По краю водоема-лабиринта также находятся скалы с нанесенными на них номерами и буквами для удобства идентификации клеток.

 

 

Система команд исполнителя КОРАБЛИК:

вверх вниз влево вправо

При выполнении любой из этих команд КОРАБЛИК перемещается на одну клетку соответственно (по отношению к наблюдателю): вверх ↑, вниз ↓, влево ←, вправо →. Четыре команды проверяют истинность условия отсутствия стены у каждой стороны той клетки, где находится КОРАБЛИК (также по отношению к наблюдателю):

сверху
свободно
снизу
свободно
слева
свободно
справа
свободно

Цикл

ПОКА <условие> команда

выполняется, пока условие истинно, иначе происходит переход на следующую строку.

При попытке передвижения на любую серую клетку КОРАБЛИК разбивается о скалы.

Сколько клеток приведенного лабиринта соответствуют требованию, что, стартовав в ней и выполнив предложенную ниже программу, КОРАБЛИК не разобьется?

 

НАЧАЛО

ПОКА <справа свободно> вправо

ПОКА <слева свободно> влево

вверх

влево

КОНЕЦ

15.

На рисунке изображена схема дорог, связывающих города A, B, C, D, E, F, G, H, K, L, M. По каждой дороге можно двигаться только в одном направлении, указанном стрелкой. Сколько существует различных путей из города A в город M?

16.

В системе счисления с некоторым основанием десятичное число 12 записывается в виде 30. Укажите это основание.

17.

В таблице приведены запросы и количество страниц, которые нашел поисковый сервер по этим запросам в некотором сегменте Интернета:

ЗапросКоличество страниц
(тыс.)
крейсер | линкор7000
крейсер4800
линкор4500

 

 

Сколько страниц (в тыс.) будет найдено по запросу крейсер & линкор

18.

На числовой прямой даны два отрезка: P = [17, 46] и Q = [22, 57]. Отрезок A таков, что приведённая ниже формула истинна при любом значении переменной х:

 

¬(x ∈ A) →(((x ∈ P) ⋀ (x ∈ Q)) → (x ∈ A))

 

Какова наименьшая возможная длина отрезка A?

19.

Представленный ниже на пяти языках программирования фрагмент программы обрабатывает элементы одномерного целочисленного массива A с индексами от 0 до 9. Перед началом выполнения данного фрагмента эти элементы массива имели значения 3, 1, 1, 5, 2, 9, 4, 3, 2, 1 (т. е. A[0] = 3, A[1] = 1, …, A[9] = 1). Определите значение переменной s после выполнения фрагмента.

 

 

БейсикPython

N = 10

s = 0

FOR i = 1 TO N − 1

    IF A(i-1) > 2*A(i) THEN

        A(i) = 2*A(i)

        s = s + A(i)

    END IF

NEXT i

 

n = 10

s = 0

for i in range(1,n):

    if A[i-1] > 2*A[i]:

        A[i] = 2*A[i]

        s = s + A[i]

 

 

 

ПаскальАлгоритмический язык

N := 10;

s := 0;

for i:=1 to N-1 do begin

    if A[i-1] > 2*A[i] then begin

        A[i] := 2*A[i];

        s := s + A[i];

    end;

end;

 

N := 10

s := 0

нц для i от 1 до N-1

    если A[i-1] > 2*A[i] то

        A[i] := 2*A[i]

        s := s + A[i]

    все

кц

С++

n = 10;

s = 0;

for (i = 1; i < n; ++i) {

    if (A[i-1] > 2*A[i]) {

        A[i] = 2*A[i];

        s = s + A[i];

    }

}

 

20.

Ниже записана программа. Получив на вход число x , эта программа печатает два числа, L и M. Укажите наибольшее из таких чисел x, при вводе которых алгоритм печатает сначала 3, а потом 10.

 

 

БейсикPython

DIM X, L, M AS INTEGER

INPUT X

L = 0

M = 0

WHILE X > 0

L = L + 1

IF M < x THEN

    M = (X MOD 10) * 2

ENDIF

X = X \ 10

WEND

PRINT L

PRINT M

x = int(input())

L = 0

M = 0

while x > 0:

    L += 1

    if M < x:

        M = (x % 10) * 2

    x = x // 10

print(L)

print(M)

ПаскальАлгоритмический язык

var x, L, M: integer;

begin

    readln(x);

    L := 0;

    M := 0;

    while x > 0 do

    begin

        L := L + 1;

        if M < x then

            M := (x mod 10) * 2;

        x := x div 10;

    end;

    writeln(L);

    writeln(M);

end.

алг

нач

    цел x, L, M

    ввод x

    L := 0

    M := 0

    нц пока x > 0

        L := L + 1

        если M < x

            то

                M := mod(x,10)*2

        все

        x := div(x,10)

    кц

    вывод L, нс, M

кон

Си++

 

#include <iostream>

using namespace std;

int main()

{

    int x, L, M;

    cin >> x;

    L = 0;

    M = 0;

    while (x > 0){

        L = L + 1;

        if(M < x){

            M = (x % 10) * 2;

        }

        x = x / 10;

    }

    cout << L << endl << M <<endl;

}

 

21.

Определите, какое число будет напечатано в результате выполнения следующего алгоритма:

 

БейсикПаскаль

DIM A, B, T, M, R AS INTEGER

A =-5: B = 5

M = A: R = F(А)

FOR T = A TO B

    IF F(T) < R THEN

        M = T

        R = F(T)

    END IF

NEXT T

PRINT R

FUNCTION F(x)

    F = (x+5)*(1-x)

END FUNCTION

var a,b,t,M,R: integer;

    Function F(x:integer): integer;

        begin

            F := (x+5)*(1-x)

        end;

begin

    a :=-5; b := 5;

    M := a; R := F(a);

    for t := a to b do begin

        if (F(t) < R) then begin

            M := t;

            R := F(t)

        end

    end;

    write(R)

end.

Си++Алгоритмический

#include <iostream>

using namespace std;

int F(int x)

{

return (x+5)*(1-x);

}

int main()

{

    int a, b, t, M, R;

    a =-5; b = 5;

    M = a; R = F(a);

    for (t = a; t <= b; t++) {

        if (F(t) < R) {

            M = t; R = F(t);

        }

    }

    cout « R « endl;

}

алг

нач

цел a, b, t, M, R

a :=-5; b := 5

M := a; R := F(a)

нц для t от a до b

если F(t) < R

то

M := t; R := F(t)

все

кц

вывод R

кон

алг цел F(цел x)

нач

знач := (x+5)*(1-x)

кон

Python

def f(x):

    return (x+5)*(1-x)

a =-5

b = 5

M = a

R = f(a)

for t in range(a, b+1):

    if (f(t) < R):

        M = t

        R = f(t)

print(R)

 

22.

У исполнителя Накопитель две команды:

 

1. прибавь 5,

2. прибавь 10.

 

Первая из них увеличивает число на экране на 5, вторая – увеличивает его на 10.

Программа для Накопителя – это последовательность команд.

Сколько различных чисел можно получить из числа 1 с помощью программы, которая содержит ровно 7 команд?

23.

Сколько существует различных наборов значений логических переменных x1, x2, x3, x4, x5, x6, x7, которые удовлетворяют всем перечисленным ниже условиям?

 

(x1≡x2)—>(x2≡x3) = 1

(x2≡x3)—>(x3≡x4) = 1

...

(x5≡x6)—>(x6≡x7) = 1

 

В ответе не нужно перечислять все различные наборы значений переменных x1, x2, x3, x4, x5, x6, x7, при которых выполнена данная система равенств. В качестве ответа Вам нужно указать количество таких наборов.

24.

Требовалось написать программу, при выполнении которой с клавиатуры считывается координата точки на прямой (x — действительное число) и определяется принадлежность этой точки одному из выделенных отрезков В и D (включая границы). Программист торопился и написал программу неправильно. (Ниже для Вашего удобства программа представлена на четырёх языках программирования.)

 

БейсикПаскаль

INPUT x

IF x<13 THEN

IF x<=7 THEN

IF x>=1 THEN

PRINT "принадлежит"

ELSE

PRINT "не принадлежит"

ENDIF

ENDIF

ENDIF

END

var x: real;

begin

readln(x);

if x<13 then

if x<=7 then

if x>=1 then

write('принадлежит')

else

write('не принадлежит')

end.

Си++Алгоритмический

int main(void)

{

float x;

cin >> x;

if(x<13)

if(x<=7)

if(x>=1)

cout << "принадлежит";

else

cout << "не принадлежит";

}

алг

нач

вещ x

ввод x

если x<13 то

если x<=7 то

если x>=1 то

вывод 'принадлежит'

иначе

вывод 'не принадлежит'

все

все

все

кон

Python

x = int(input())

if x < 13:

    if x <= 7:

        if x >= 1:

            print("принадлежит")

        else:

            print("не принадлежит")

 

 

Последовательно выполните следующее.

1. Перерисуйте и заполните таблицу, которая показывает, как работает программа при аргументах, принадлежащих различным областям (A, B, C, D и E). Границы (точки 1, 7, 13 и 19) принадлежат заштрихованным областям (B и D соответственно).

 

ОбластьУсловие 1 (x<13)Условие 2 (x<=7)Условие 3 (x>=1)Программа

выведет

Область обрабатывается верно
A
B
C
D
E

 

В столбцах условий укажите «да», если условие выполнится; «нет», если условие не выполнится; «—» (прочерк), если условие не будет проверяться; «не изв.», если программа ведёт себя по-разному для разных значений, принадлежащих данной области. В столбце «Программа выведет» укажите, что программа выведет на экран. Если программа ничего не выводит, поставьте «—» (прочерк). Если для разных значений, принадлежащих области, будут выведены разные тексты, напишите «не изв.». В последнем столбце укажите «Да» или «Нет».

2. Укажите, как нужно доработать программу, чтобы не было случаев её неправильной работы. (Это можно сделать несколькими способами, достаточно указать любой способ доработки исходной программы.)

25.

Дан целочисленный массив из 20 элементов. Элементы массива могут принимать целые значения от 0 до 10000 включительно. Опишите на естественном языке или на одном из языков программирования алгоритм,

позволяющий найти и вывести максимальное значение среди трёхзначных элементов массива, не делящихся на 9. Если в исходном массиве нет элемента, значение которого является трёхзначным числом и при этом не кратно 9, то выведите сообщение «Не найдено».

Исходные данные объявлены так, как показано ниже на примерах для некоторых языков программирования и естественного языка. Запрещается использовать переменные, не описанные ниже, но разрешается не использовать некоторые из описанных переменных.

 

 

БейсикПаскаль

N = 20

DIM A(N) AS INTEGER

DIM I, J, MAX AS INTEGER

FOR I = 1 TO N

INPUT A(I)

NEXT I

...

END

const

N = 20;

var

a: array [1..N] of integer;

i, j, max: integer;

begin

for i := 1 to N do

readln(a[i]);

...

end.

Си++Алгоритмический язык

#include <iostream>

using namespace std;

#define N 20

int main() {

int a[N];

int i, j, max;

for (i = 0; i < N; i++)

cin >> a[i];

...

}

алг

нач

цел N = 20

целтаб a[1:N]

цел i, j, max

нц для i от 1 до N

ввод a[i]

кц

...

кон

Eстественный язык

Объявляем массив A из 20 элементов.

Объявляем целочисленные переменные I, J, MAX.

В цикле от 1 до 20 вводим элементы массива A с 1-го по 20-й.

...

Python

# допускается также

# использовать две

# целочисленные переменные j, max

a = []

n = 20

for i in range(0, n):

a.append(int(input()))

...

 

 

В качестве ответа Вам необходимо привести фрагмент программы (или описание алгоритма на естественном языке), который должен находиться на месте многоточия. Вы можете записать решение также на другом языке программирования (укажите название и используемую версию языка программирования, например Free Pascal 2.4) или в виде блок-схемы. В этом случае Вы должны использовать те же самые исходные данные и переменные, какие были предложены в условии (например, в образце, записанном на естественном языке).

26.

Два игрока, Петя и Ваня, играют в следующую игру. Перед игроками лежит куча камней. Игроки ходят по очереди, первый ход делает Петя. За один ход игрок может добавить в кучу один или два камня или увеличить количество камней в куче в два раза. Например, имея кучу из 15 камней, за один ход можно получить кучу из 16, 17 или 30 камней. У каждого игрока, чтобы делать ходы, есть неограниченное количество камней.

Игра завершается в тот момент, когда количество камней в куче становится не менее 47. Победителем считается игрок, сделавший последний ход, то есть первым получивший кучу, в которой будет 47 или больше камней.

В начальный момент в куче было S камней, 1 ≤ S ≤ 46.

Будем говорить, что игрок имеет выигрышную стратегию, если он может выиграть при любых ходах противника. Описать стратегию игрока — значит, описать, какой ход он должен сделать в любой ситуации, которая ему может встретиться при различной игре противника.

 

Задание 1.

а) При каких значениях числа S Петя может выиграть в один ход?

Укажите все такие значения.

б) Укажите такое значение S, при котором Петя не может выиграть за один ход, но при любом ходе Пети Ваня может выиграть своим первым ходом. Опишите выигрышную стратегию Вани.

 

Задание 2.

Укажите два таких значения S, при которых у Пети есть выигрышная стратегия, причём (а) Петя не может выиграть за один ход, но (б) Петя может выиграть своим вторым ходом, независимо от того, как будет ходить Ваня.

Для указанного значения S опишите выигрышную стратегию Пети.

 

Задание 3.

Укажите значение S, при котором у Вани есть выигрышная стратегия, позволяющая ему выиграть первым или вторым ходом при любой игре Пети, однако у Вани нет стратегии, которая позволит ему гарантированно выиграть 1-м ходом.

Для указанного значения S опишите выигрышную стратегию Вани. Постройте дерево всех партий, возможных при этой выигрышной стратегии Вани (в виде рисунка или таблицы). На рёбрах дерева указывайте, кто делает ход, в узлах — количество камней в позиции.

27.

На вход в программе подаются сведения о сдаче экзаменов учениками 9─х классов, некоторой средней школы. В первой строке сообщается количество учеников N, которое не меньше 10, не превосходит 100. Каждая из N строк имеет следующий формат: <Фамилия><Имя><оценки>

где<Фамилия>─строка, состоящая не более чем из 20 символов <Имя>─строка, состоящая не более чем из 15 символов <оценки>─через пробел три целых числа, соответствующие оценкам по пятибалльной системе. <Фамилия>, <Имя> и <оценки> разделены одним пробелом.

требуется написать программу, которая будет выводить на экран имена 3─х лучших по среднему баллу учеников.