Наименьшее число из пяти единиц в двоичной системе счисления — 11111₂. При переводе в восьмеричную систему счисления должно получаться четырёхзначное число. Для этого нужно, чтобы в двоичной системе счисления число состояло из четырёх триад то есть из двенадцати цифр. Наименьшее число, удовлетворяющее условию задачи: 001 000 001 111₂ = 1017₈.

Ответ: 1017.

Четырёхзнач­ное, зна­чит, в дво­ич­ной за­пи­си оно не мень­ше 1000₁₆ = 1 0000 0000 0000₂. Чем стар­ше раз­ряд, тем боль­ше он при­бав­ля­ет к числу. По­это­му нули стоит ста­вить имен­но в стар­шие раз­ря­ды. Итого по­лу­чим 1 0000 0011 1111₂ = 103F₁₆.

При­ме­ча­ние. Число 81F не под­хо­дит, так как не­об­хо­ди­мо найти четырёхзнач­ное шест­на­дца­те­рич­ное число.

Ответ: 103F.

Переведем все числа в десятичную систему счисления, выполним действия и переведем результат в двоичную систему счисления:

11₁₆ = 16 + 1 = 17₁₀,

11₈ = 8 + 1 = 9₁₀,

11₂ = 2 + 1 = 3₁₀,

17 + 9 : 3 = 17 + 3 = 20₁₀,

20 = 16 + 4 = 10100₂

Наибольшее двочичное число, которое можно записать в двоичной системе счисления с помощью трёх цифр — это 111₂ = 7₁₀.

Ответ: 7.