РЕШУ ЕГЭ — информатика

Задания

Логическая функция F задаётся выражением:

(¬x ∧ y ∧ z) ∨ (¬x ∧ y ∧ ¬z) ∨ (¬x ∧ ¬y ∧ ¬z).

На рисунке приведён фрагмент таблицы истинности функции F, содержащий все наборы аргументов, при которых функция F истинна.

Определите, какому столбцу таблицы истинности функции F соответствует каждая из переменных x, y, z.

Перем. 1	Перем. 2	Перем. 3	Функция
???	???	???	F
0	0	0	1
1	0	0	1
1	0	1	1

В ответе напишите буквы x, y, z в том порядке, в котором идут соответствующие им столбцы (сначала – буква, соответствующая первому столбцу, затем – буква, соответствующая второму столбцу, и т. д.) Буквы в ответе пишите подряд, никаких разделителей между буквами ставить не нужно.

Пример. Пусть задано выражение x → y, зависящее от двух переменных x и y, и таблица истинности:

Перем. 1	Перем. 2	Функция
???	???	F
0	0	1
0	1	0
1	0	1
1	1	1

Тогда 1-му столбцу соответствует переменная y, а 2-му столбцу соответствует переменная x. В ответе нужно написать: yx.

Решение. Рассмотрим данное выражение. Оно равно единице в трех случаях: (¬x ∧ y ∧ z) = 1, (¬x ∧ y ∧ ¬z) = 1 или (¬x ∧ ¬y ∧ ¬z) = 1. Каждое из этих равенств выполняется только при одном наборе переменных. Первое: x = 0, y = 1, z = 1. Второе: x = 0, y = 1, z = 0. Третье: x = y = z = 0. Так, из второго значения функции видим, что переменная 1  — y. А из третьего, что переменная 2  — x, тогда переменная 3  — z.

Ответ: yxz.

Приведем другое решение на языке Python.

Составим таблицу истинности для выражения (¬x ∧ y ∧ z) ∨ (¬x ∧ y ∧ ¬z) ∨ (¬x ∧ ¬y ∧ ¬z) и выпишем те наборы переменных, при которых данное выражение равно 1. В наборах переменные запишем в порядке х, y, z. Получим следующие наборы:

(0, 0, 0)

(0, 1, 0)

(0, 1, 1).

Сопоставим эти наборы с приведенным в задании фрагментом таблицы истинности.

Во всех наборах переменная x принимает значение 0, следовательно, переменной x соответствует второй столбец таблицы.

Переменная z принимает единичное значение только в одном наборе, следовательно, ей соответствует третий столбец таблицы, тогда первый столбец соответствует переменной y.

Для составления таблицы истинности можно воспользоваться программой на языке Python:

print('x y z')

for x in range(2):

for y in range(2):

for z in range(2):

if (not(x) and y and z) or (not(x) and y and not(z)) or (not(x) and not(y) and not(z)):

print(x, y, z)

№ п/п	№ задания	Ответ
1	9788	yxz

Ключ