Тип Д12 № 927 
Построение таблиц истинности логических выражений. Логические выражения, содержащие три переменных
i
Символом F обозначено одно из указанных ниже логических выражений от трёх аргументов: X, Y, Z.
Дан фрагмент таблицы истинности выражения F:
| X | Y | Z | F |
0 | 1 | 1 | 0 |
1 | 1 | 0 | 1 |
1 | 1 | 1 | 0 |
Какое выражение соответствует F?
1) ¬X ∧ Y ∧ Z
2) ¬X ∨ Y ∨ ¬Z
3) X ∧ Y ∧ ¬Z
4) ¬X ∨ ¬Y ∨ Z
Решение. Перепишем варианты ответа в других, более привычных обозначениях:
1. 
2. 
3. 
4. 
В вариантах ответа есть либо дизъюнкция, либо конъюнкция основных аргументов 
(отрицаний к ним). Прежде всего, определим, является F конъюнкцией или дизъюнкцией.
F не является дизъюнкцией, поскольку нет такой комбинации аргументов или отрицательных к ним, чтобы F из трех случаев принимало значение 1 только в одном. Значит, можно вычеркнуть 2 и 4 варианты.
Рассмотрим вариант 1. Выражение из варианта 1 - конъюнкция всех трех аргументов, причем над X совершена операция "отрицание". Но значения F не соответствуют значениям такой конъюнкции по второй строке, а значит, ответ - 3.
Ответ: 3
PDF-версии: