Тип Д12 № 922 
Построение таблиц истинности логических выражений. Логические выражения, содержащие три переменных
i
Символом F обозначено одно из указанных ниже логических выражений от трёх аргументов X, Y, Z.
Дан фрагмент таблицы истинности выражения F:
| X | Y | Z | F |
0 | 0 | 1 | 1 |
0 | 1 | 0 | 0 |
1 | 0 | 0 | 1 |
Какое выражение соответствует F?
1) X ∨ Y ∨ Z
2) X ∨ ¬Y ∧ ¬Z
3) X ∨ ¬Y ∨ Z
4) ¬X ∧ Y ∧ ¬Z
Решение. Перепишем варианты ответа в других, более привычных обозначениях:
1. 
2. 
3. 
4. 
В вариантах ответа есть либо дизъюнкция, либо конъюнкция, либо (в варианте 2) смешанная операция над основными аргументами 
(отрицаниями к ним). Прежде всего, определим, может ли F являться конъюнкцией или дизъюнкцией.
F не является конъюнкцией, поскольку нет такой комбинации аргументов или отрицательных к ним, чтобы F из трех случаев принимало значение 0 только в одном. Значит, можно вычеркнуть 4 вариант.
Рассмотрим вариант 1. Выражение из варианта 1 - дизъюнкция всех трех неизмененных аргументов (без операции "отрицание"). Но значения F не соответствуют значениям такой дизъюнкции по второй строке, а значит, этот вариант тоже можно вычеркнуть.
Выражение из варианта 2 не подходит по первой строке.
Значит, остается только вариант 3.
Ответ: 3
PDF-версии: