Тип Д12 № 917 
Построение таблиц истинности логических выражений. Логические выражения, содержащие три переменных
i
Символом F обозначено одно из указанных ниже логических выражений от трех аргументов: X, Y, Z. Дан фрагмент таблицы истинности выражения F:
| X | Y | Z | F |
1 | 0 | 0 | 0 |
0 | 0 | 0 | 1 |
1 | 1 | 1 | 0 |
Какое выражение соответствует F?
1) ¬X ∨ ¬Y ∨ Z
2) X ∧ Y ∧ Z
3) X ∨ Y ∨ Z
4) ¬X ∧ ¬Y ∧ ¬Z
Решение. Перепишем варианты ответа в других, более привычных обозначениях:
1. 
2. 
3. 
4. 
В вариантах ответа есть либо дизъюнкция, либо конъюнкция основных аргументов 
(отрицаний к ним). Прежде всего, определим, является F конъюнкцией или дизъюнкцией.
F не является дизъюнкцией, поскольку нет такой комбинации аргументов или отрицательных к ним, чтобы F из трех случаев принимало значение 1 только в одном. Значит, можно вычеркнуть 1 и 3 варианты.
Рассмотрим вариант 2. Выражение из варианта 1 - конъюнкция всех трех аргументов. Но значения F не соответствуют значениям такой конъюнкции по второй и третьей строке, а значит, ответ - 4.
Ответ: 4
PDF-версии: