Ре­ше­ние. Из по­след­не­го урав­не­ния на­хо­дим, что воз­мож­ны ва­ри­ан­ты зна­че­ний x7 и y7: 11, 01, 10 . По­стро­им древо ва­ри­ан­тов для каж­до­го из ва­ри­ан­тов зна­че­ний x7 и y7. Для пары зна­че­ний 11:

Имеем один ва­ри­ант на­бо­ра ре­ше­ний.

Для пары зна­че­ний 01:

Каж­дая ветка рас­щеп­ля­ет­ся на три из ко­то­рых толь­ко две опять рас­щеп­ля­ют­ся на три, а одна  — нет.

Вот как вы­гля­де­ло бы на­ча­ло древа ре­ше­ний, если бы каж­дая ветка рас­щеп­ля­лась толь­ко на две (см. рис. слева). Тогда мы имели бы 2 · 2 · ... · 2  =  2^N ре­ше­ний, где N  — ко­ли­че­ство урав­не­ний в си­сте­ме.

В нашем слу­чае (см. рис. спра­ва) в каж­дой точке ветв­ле­ния до­бав­ля­ет­ся ещё по од­но­му ре­ше­нию.

Тогда имеем 2^N + 1 + 2 + 4 + ... + 2^N − 1 ре­ше­ний. Пре­об­ра­зу­ем дан­ное вы­ра­же­ние:

По­лу­чен­ное вы­ра­же­ние  — сумма пер­вых N чле­нов гео­мет­ри­че­ской про­грес­сии с зна­ме­на­те­лем 2 и пер­вым чле­ном рав­ным еди­ни­це. По­сколь­ку в си­сте­ме семь урав­не­ний, ко­ли­че­ство ре­ше­ний равно

Для пары зна­че­ний 10 пе­ре­мен­ных x7y7 также имеем 127 ре­ше­ний.

Таким об­ра­зом, си­сте­ма урав­не­ний имеет 127 + 127 + 1 = 255 на­бо­ров ре­ше­ний.

Ответ: 255.