Ре­ше­ние.

Это за­да­ние ещё не ре­ше­но, при­во­дим ре­ше­ние про­то­ти­па.

Обо­зна­чим через a%b оста­ток от де­ле­ния на­ту­раль­но­го числа a на на­ту­раль­ное число b, а через a//b  — целую часть от де­ле­ния a на b.

Функ­ция F(n), где n  — не­от­ри­ца­тель­ное целое число, за­да­на сле­ду­ю­щи­ми со­от­но­ше­ни­я­ми:

F(n)  =  0, если n  =  0;

F(n)  =  F(n//4) + n%4, если n > 0 и n%4 < 2;

F(n)  =  F(n//4) + n%4 − 1, если n%4 ≥ 2.

Най­ди­те ми­ни­маль­ное n, для ко­то­ро­го F(n)  =  27, а F(n + 1)  =  16.

Функ­ция воз­вра­ща­ет сумму остат­ков де­ле­ния на 4. Чтобы по­лу­чи­лось 27, и число n было ми­ни­маль­ным, долж­но быть 13 остат­ков по 2 и один оста­ток по 1. Тогда число долж­но со­сто­ять из 3 и одной 2. Тогда сле­ду­ю­щее число, при при­бав­ле­нии 1 по­лу­чит­ся со­сто­я­щим из 3 и 0, при том, что нули пой­дут на ме­стах, где сто­я­ли 3 после 2.

При­ведём ре­ше­ние на языке Python.

Ответ: 268431359.