Тип Д12 № 6795 
Построение таблиц истинности логических выражений. Логические выражения, содержащие более трёх переменных
i
Дан фрагмент таблицы истинности выражения F:
| x1 | x2 | x3 | x4 | x5 | x6 | x7 | x8 | x9 | x10 | F |
|---|
| 0 | 1 | 0 | 1 | 1 | 1 | 0 | 1 | 1 | 1 | 0 |
| 1 | 0 | 1 | 1 | 0 | 0 | 1 | 1 | 1 | 0 | 1 |
| 0 | 1 | 0 | 1 | 0 | 1 | 0 | 0 | 1 | 0 | 0 |
Каким выражением может быть F?
1) x1 ∧ ¬x2 ∧ x3 ∧ ¬x4 ∧ x5 ∧ ¬x6 ∧ x7 ∧ x8 ∧ ¬x9 ∧ x10
2) x1 ∨ ¬x2 ∨ x3 ∨ ¬x4 ∨ x5 ∨ ¬x6 ∨ x7 ∨ x8 ∨ ¬x9 ∨ x10
3) x1 ∨ ¬x2 ∨ x3 ∨ x4 ∨ ¬x5 ∨ ¬x6 ∨ x7 ∨ x8 ∨ x9 ∨ ¬x10
4) x1 ∧ ¬x2 ∧ x3 ∧ x4 ∧ ¬x5 ∧ ¬x6 ∧ x7 ∧ x8 ∧ x9 ∧ ¬x10
Решение. Выясним, является F конъюнкцией или дизъюнкцией. Каковы бы ни были логические переменные х1, х2, ... х10 и отрицания к ним, их конъюнкция может быть равна 1 только в одном случае — когда все они равны 1. Из таблицы истинности следует, что функция F принимает значение 1 для одного набора переменных и их отрицаний. Таким образом, F — конъюнкция. Следовательно, второй и третий варианты ответа не подходят.
Подставим первый вариант ответа. Во второй строке данной таблицы значение F равно 1. Это означает, что все переменные из x1 ∧ ¬x2 ∧ x3 ∧ ¬x4 ∧ x5 ∧ ¬x6 ∧ x7 ∧ x8 ∧ ¬x9 ∧ x10 должны быть равны 1. Следовательно, первый вариант ответа не подходит.
Подставим четвёртый вариант ответа. Во второй строке данной таблицы значение F равно 1. Это означает, что все переменные из x1 ∧ ¬x2 ∧ x3 ∧ x4 ∧ ¬x5 ∧ ¬x6 ∧ x7 ∧ x8 ∧ x9 ∧ ¬x10 должны быть равны 1. Так и есть.
Проверим первую строку таблицы. Конъюнкция равна нулю в том случае, когда хотя бы одна из переменных x1 ∧ ¬x2 ∧ x3 ∧ x4 ∧ ¬x5 ∧ ¬x6 ∧ x7 ∧ x8 ∧ x9 ∧ ¬x10 равна 0. Такая переменная есть: ¬x10 = 0.
Проверим третью строку таблицы. Конъюнкция равна нулю в том случае, когда хотя бы одна из переменных x1 ∧ ¬x2 ∧ x3 ∧ x4 ∧ ¬x5 ∧ ¬x6 ∧ x7 ∧ x8 ∧ x9 ∧ ¬x10 равна 0. Такая переменная есть: x1 = 0.
Следовательно, четвёртый вариант подходит.
Правильный ответ указан под номером 4.
Ответ: 4
PDF-версии: