РЕШУ ЕГЭ — информатика

Задания

Дан фрагмент таблицы истинности выражения F.

x1	x2	x3	x4	x5	x6	x7	x8	F
1	0	0	1	0	1	1	1	1
1	1	1	0	1	0	0	0	1
0	1	1	1	1	0	0	1	0

Каким из приведённых ниже выражений может быть F?

1)  x1 ∧ ¬x2 ∧ ¬x3 ∧ ¬x4 ∧ ¬x5 ∧ x6 ∧ x7 ∧ ¬x8

2)  x1 ∨ ¬x2 ∨ ¬x3 ∨ ¬x4 ∨ ¬x5 ∨ x6 ∨ x7 ∨ ¬x8

3)  ¬x1 ∨ ¬x2 ∨ ¬x3 ∨ x4 ∨ ¬x5 ∨ x6 ∨ x7 ∨ x8

4)  ¬x1 ∧ x2 ∧ ¬x3 ∧ x4 ∧ x5 ∧ ¬x6 ∧ ¬x7 ∧ x8

Решение. Сначала выясним, является F конъюнкцией или дизъюнкцией. Каковы бы ни были логические переменные х1, х2, ... х8 и отрицания к ним, их дизъюнкция может быть равна 0 только в одном случае  — когда все они равны 0. Из таблицы истинности следует, что функция F принимает значение 0 для одного набора переменных и их отрицаний. Таким образом, F  — дизъюнкция. Следовательно, первый и четвёртый варианты ответа не подходят.

Подставим второй вариант ответа. В третьей строке данной таблицы значение F равно 0. Это означает, что все переменные из x1 ∨ ¬x2 ∨ ¬x3 ∨ ¬x4 ∨ ¬x5 ∨ x6 ∨ x7 ∨ ¬x8 должны быть равны 0. Следовательно, второй вариант подходит.

Проверим первую строку таблицы. Дизъюнкция равна единице в том случае, когда хотя бы одна из переменных x1 ∨ ¬x2 ∨ ¬x3 ∨ ¬x4 ∨ ¬x5 ∨ x6 ∨ x7 ∨ ¬x8 равна 1. Такая переменная есть: x7  =  1.

Проверим вторую строку таблицы. Дизъюнкция равна единице в том случае, когда хотя бы одна из переменных x1 ∨ ¬x2 ∨ ¬x3 ∨ ¬x4 ∨ ¬x5 ∨ x6 ∨ x7 ∨ ¬x8 равна 1. Такая переменная есть: x1  =  1.

Подставим третий вариант ответа. В третьей строке данной таблицы значение F равно 0. Это значит, что все переменные из ¬x1 ∨ ¬x2 ∨ ¬x3 ∨ x4 ∨ ¬x5 ∨ x6 ∨ x7 ∨ x8 должны быть равны 0. Следовательно, четвёртый вариант ответа не подходит.

Правильный ответ указан под номером 2.

№ п/п	№ задания	Ответ
1	6561	2

Ключ