Тип Д12 № 6290 
Построение таблиц истинности логических выражений. Логические выражения, содержащие более трёх переменных
i
Дан фрагмент таблицы истинности выражения F.
| x1 | x2 | x3 | x4 | x5 | x6 | x7 | x8 | F |
|---|
| 1 | 0 | 0 | 1 | 1 | 1 | 1 | 0 | 0 |
| 1 | 1 | 1 | 0 | 1 | 1 | 0 | 1 | 1 |
| 0 | 1 | 0 | 1 | 1 | 0 | 0 | 0 | 1 |
Каким из приведённых ниже выражений может быть F?
1) x1 ∧ ¬x2 ∧ x3 ∧ ¬x4 ∧ x5 ∧ x6 ∧ ¬x7 ∧ x8
2) ¬x1 ∧ x2 ∧ ¬x3 ∧ x4 ∧ x5 ∧ ¬x6 ∧ ¬x7 ∧ ¬x8
3) x1 ∨ ¬x2 ∨ x3 ∨ ¬x4 ∨ ¬x5 ∨ x6 ∨ ¬x7 ∨ x8
4) ¬x1 ∨ x2 ∨ x3 ∨ ¬x4 ∨ ¬x5 ∨ ¬x6 ∨ ¬x7 ∨ x8
Решение. Сначала выясним, является F конъюнкцией или дизъюнкцией.
Каковы бы ни были логические переменные х1, х2, ... х8 и отрицания к ним, их дизъюнкция может быть равна 0 только в одном случае — когда все они равны 0. Из таблицы истинности следует, что функция F принимает значение 0 для одного набора переменных и их отрицаний. Таким образом, F — дизъюнкция. Следовательно, первый и второй варианты ответа не подходят.
Подставим третий вариант ответа. В первой строке данной таблицы значение F равно 0. Это значит, что все переменные из x1 ∨ ¬x2 ∨ x3 ∨ ¬x4 ∨ ¬x5 ∨ x6 ∨ ¬x7 ∨ x8 должны быть равны 0. Значит, третий вариант не подходит.
Подставим четвёртый вариант ответа. В первой строке данной таблицы значение F равно 0. Это значит, что все переменные из ¬x1 ∨ x2 ∨ x3 ∨ ¬x4 ∨ ¬x5 ∨ ¬x6 ∨ ¬x7 ∨ x8 должны быть равны 0. Следовательно, четвёртый вариант ответа подходит.
Проверим вторую строку таблицы. Дизъюнкция равна единице в том случае, когда хотя бы одна из переменных ¬x1 ∨ x2 ∨ x3 ∨ ¬x4 ∨ ¬x5 ∨ ¬x6 ∨ ¬x7 ∨ x8 равна 1. Такая переменная есть: x8 = 1.
Проверим третью строку таблицы. Дизъюнкция равна единице в том случае, когда хотя бы одна из переменных ¬x1 ∨ x2 ∨ x3 ∨ ¬x4 ∨ ¬x5 ∨ ¬x6 ∨ ¬x7 ∨ x8 равна 1. Такая переменная есть: ¬x2 = 1.
Правильный ответ указан под номером 4.
Ответ: 4
PDF-версии: