РЕШУ ЕГЭ — информатика

Задания

Сколько существует десятичных чисел, которые делятся на 5, при условии что все цифры числа различные?

Решение. Для того. чтобы число делилось на 5, оно должно оканчиваться на 0 или 5.

Рассмотрим случай, когда число оканчивается на 0. Если число состоит из одной цифры, то это только 0 (1 вариант). Если из двух, тогда это 0 в разряде единиц и одно из 9 цифр в разряде десятков, тогда это 9*1 вариантов. Если число состоит из трех цифр, тогда это 0 в разряде единиц, одно из 9 цифр в разряде десятков, одна из 8 цифр в разряде сотен (так как цифры числа должны быть разные). Тогда это 8*9*1 вариантов и так далее.

Рассмотрим случай, когда число оканчивается на 5. Если число состоит из одной цифры, то это только 5 (1 вариант). Если из двух, тогда это 5 в разряде единиц и одно из 8 цифр в разряде десятков (0 быть не может, так как число не может с него начинаться), тогда это 8*1 вариантов. Если число состоит из трех цифр, тогда это 5 в разряде единиц, одна из 8 цифр в разряде десятков, одна из 8 цифр в разряде сотен (так как цифры числа должны быть разные). Тогда это 8*8*1 вариантов. И так далее.

Составим программу.

Приведём решение на языке Python.

nol=[1]

pat=[1,8]

for i in range(1,10):

nol.append(nol[i-1]*(10-i))

for i in range(2,10):

pat.append(pat[i-1]*(10-i))

print(sum(pat)+sum(nol))

Ответ: 1863219.

Приведём решение Максима Фатихова на языке Python.

from itertools import permutations

word = '0123456789'

c = 0

for j in range(1,11):

for i in permutations(word,j):

x = ''.join(i)

if x[0] != '0' and (x[-1] == '5' or x[-1] == '0'):

c += 1

print(c + 1) #+1 случай когда число равно 0

Приведём решение Юрия Красильникова на языке Python.

from math import perm # число размещений

print(2*sum(perm(9,k) for k in range(10)) - sum(perm(8,k) for k in range(9)))

№ п/п	№ задания	Ответ
1	59746	1863219

Ключ