Ре­ше­ние. Рас­смот­рим пер­вое урав­не­ние.

При x₁  =  1 воз­мож­ны два слу­чая: x₂  =  0 и x₂  =  1. В пер­вом слу­чае x₃ = 1. Во вто­ром  — x₃ либо 0, либо 1. При x₁  =  0 также воз­мож­ны два слу­чая: x₂  =  0 и x₂  =  1. В пер­вом слу­чае x₃   либо 0, либо 1. Во вто­ром  — x₃ = 0. Таким об­ра­зом, урав­не­ние имеет 6 ре­ше­ний (см. рис.).

Рас­смот­рим си­сте­му из двух урав­не­ний.

Пусть x₁ = 1. При x₂  =  0 воз­мо­жен лишь один слу­чай: x₃  =  1, пе­ре­мен­ная x₄ = 0. При x₂  =  1 воз­мож­но два слу­чая: x₃  =  0 и x₃  =  1. В пер­вом слу­чае x₄ = 1, во вто­ром  — x₄ либо 0, либо 1. Всего имеем 4 ва­ри­ан­та.

Пусть x₁ = 0. При x₂  =  1 воз­мо­жен лишь один слу­чай: x₃  =  0, пе­ре­мен­ная x₄ = 1. При x₂  =  0 воз­мож­но два слу­чая: x₃  =  0 и x₃  =  1. В пер­вом слу­чае x₄ либо 1, либо 0, во вто­ром  — x₄ = 0. Всего имеем 4 ва­ри­ан­та.

Таким об­ра­зом, си­сте­ма из двух урав­не­ний имеет 4 + 4 = 8 ва­ри­ан­тов (см. рис.).

Си­сте­ма из трёх урав­не­ний будет иметь 10 ре­ше­ний, из четырёх  — 12. Си­сте­ма из семи урав­не­ний будет иметь 18 ре­ше­ний.

Ответ: 18.