РЕШУ ЕГЭ — информатика

Задания

Две логические функции заданы выражениями:

F₁  =  (w ∨¬ y) → (z ≡ x)

F₂  =  (w ∨¬ y) ≡ (x → z)

Дан частично заполненный фрагмент, содержащий неповторяющиеся строки таблицы истинности обеих функций.

Определите, какому столбцу таблицы истинности соответствует каждая из переменных w, x, y, z.

???	???	???	???	F₁	F₂
	1		1	0
	0	0	0		0
0	0	0		0	0

В ответе напишите буквы w, x, y, z в том порядке, в котором идут соответствующие им столбцы (сначала буква, соответствующая первому столбцу; затем буква, соответствующая второму столбцу, и т. д.). Буквы в ответе пишите подряд, никаких разделителей между буквами ставить не нужно.

Пример. Пусть задано выражение x → y, зависящее от двух переменных x и y, и фрагмент таблицы истинности для одной функции:

Переменная 1 ???	Переменная 2 ???	Функция F
0	1	0

Тогда первому столбцу соответствует переменная y, а второму столбцу соответствует переменная x. В ответе нужно написать: yx.

Решение. Составим таблицу истинности для выражения F₁  =  (w ∨¬ y) → (z ≡ x) вручную или при помощи языка Python:

print("x y z w")

for x in range(0, 2):

for y in range(0, 2):

for z in range(0, 2):

for w in range(0, 2):

if not((w or not(y)) <= (z == x)):

print(x, y, z, w)

Далее выпишем те наборы переменных, при которых данное выражение равно 0. В наборах переменные запишем в порядке х, y, z, w. Получим следующие наборы:

(0, 0, 1, 0),

(0, 0, 1, 1),

(0, 1, 1, 1),

(1, 0, 0, 0),

(1, 0, 0, 1),

(1, 1, 0, 1).

Составим таблицу истинности для выражения F₂  =  (w ∨¬ y) ≡ (x → z) вручную или при помощи языка Python:

print("x y z w")

for x in range(0, 2):

for y in range(0, 2):

for z in range(0, 2):

for w in range(0, 2):

if not((w or not(y)) == (x <= z)):

print(x, y, z, w)

(0, 1, 0, 0),

(0, 1, 1, 0),

(1, 0, 0, 0),

(1, 0, 0, 1),

(1, 1, 0, 1),

(1, 1, 1, 0).

Сопоставим эти наборы с приведенным в задании фрагментом таблицы истинности.

Рассмотрим третью строку таблицы истинности. Поскольку в наборах нет строк с четырьмя значениями 0, то данная строка может соответствовать только набору с тремя 0 и одной 1. В каждом из выражений таких наборов два.

В первом выражении это наборы:

(0, 0, 1, 0),

(1, 0, 0, 0).

Во втором выражении это наборы:

(0, 1, 0, 0),

(1, 0, 0, 0).

В третьей строке таблицы истинности значении 1 может стоять только в четвертом столбце и он должен быть одинаковый для двух выражений. Только для переменной x выполняется это условие. Следовательно, переменная x соответствует четвертому столбцу.

Рассмотрим вторую строку таблицы истинности и вторую функцию. Данная строка таблицы истинности может соответствовать наборам:

(0, 1, 0, 0),

(1, 0, 0, 0).

Поскольку переменная x  — это четвертый столбец, тогда в первом столбце может быть только переменная y.

Рассмотрим первую строку таблицы истинности и первую функцию. Поскольку x принимает значение 1 и в данной строке уже есть две 1, то такая строка может соответствовать только наборам:

(1, 0, 0, 1),

(1, 1, 0, 1).

Поскольку переменная z в этих наборах принимает только значение 0, то второму столбцу может соответствовать только переменная w. Следовательно, третий столбец  — это переменная z.

Ответ: ywzx.

Приведем код Ильи Крылова на языке Python для двух функции:

print("x y z w")

for x in range(0,2):

for y in range(0,2):

for z in range(0,2):

for w in range(0,2):

result1 = bool((w or not (y)) <= (z == x))

result2 = bool((w or not (y)) == (x <= z))

if not ((result1 == True) and (result2 == True)):

print(x,y,z,w,int(result1),int(result2))

№ п/п	№ задания	Ответ
1	58510	ywzx

Ключ