Ре­ше­ние. Ко­ли­че­ство путей до го­ро­да Х = ко­ли­че­ство путей до­брать­ся в любой из тех го­ро­дов, из ко­то­рых есть до­ро­га в Х.

По­счи­та­ем по­сле­до­ва­тель­но ко­ли­че­ство путей до каж­до­го из го­ро­дов:

А = 1.

Б = А = 1.

Е = Б = 1.

В = Б + Е = 2.

Ж = В = 2.

М = Ж = 2.

Г = В = 2.

И = Г + В + М = 6.

Н = И = 2.

Ко­ли­че­ство раз­лич­ных путей, ко­то­рые на­чи­на­ют­ся в пунк­те А, за­кан­чи­ва­ют­ся в пунк­те Н и про­хо­дят через любой пункт не более од­но­го раза равно 6.

Ответ: 6.