РЕШУ ЕГЭ — информатика

Задания

Исполнитель Черепаха действует на плоскости с декартовой системой координат. В начальный момент Черепаха находится в начале координат, её голова направлена вдоль положительного направления оси ординат, хвост опущен. При опущенном хвосте Черепаха оставляет на поле след в виде линии. В каждый конкретный момент известно положение исполнителя и направление его движения. У исполнителя существует две команды: Вперёд r (где r  — рациональное число), вызывающая передвижение Черепахи на расстояние, равное r, в том направлении, куда указывает её голова; Направо m (где m  — целое число), вызывающая изменение направления движения на m градусов по часовой стрелке.

Запись Повтори k [Команда 1 Команда 2 ... Команда S] означает, что последовательность из S команд повторится k раз.

Черепахе был дан для исполнения следующий алгоритм:

Направо 60 Повтори 2 [Вперёд 10 Направо 120 Вперёд 5 Направо 240] Направо 120 Вперёд 3 Направо 90 Вперёд $20 корень из: начало аргумента: 3 конец аргумента$ Направо 90 Вперёд 8 Направо 120 Повтори 2 [Вперёд 10 Налево 120 Вперёд 5 Налево 240].

Определите, сколько точек с целочисленными координатами будут находиться внутри области, ограниченной линии, заданной данным алгоритмом. Точки на линии учитывать не следует.

Решение. Для решения будем использовать среду программирования КуМир. Установить значение сетки 1.

Приведем подсчет количества точек на языке Кумир.

использовать Черепаха

алг

нач

опустить хвост

вправо(60)

нц 2 раз

вперед(10)

вправо(120)

вперед(5)

вправо(240)

кц

вправо(120)

вперед(3)

вправо(90)

вперед(20*3**0.5)

вправо(90)

вперед(8)

вправо(120)

нц 2 раз

вперед(10)

влево(120)

вперед(5)

влево(240)

кц

кон

После выполнения программы считаем точки: 174.

Ответ: 174.

Приведем решение Сергея Стрелюхина (Саратов) на языке Python.

from turtle import *; from math import acos, pi, sqrt

k = 20; home(); begin_poly(); right(60)

for i in range(2):fd(10*k); right(120); fd(5*k); right(240)

right(120); fd(3*k); right(90); fd(20*sqrt(3)*k); right(90); fd(8*k); right(120)

for i in range(2):fd(10*k); left(120); fd(5*k); left(240)

end_poly(); t = [(round(i[0],2),round(i[1],2)) for i in get_poly()[:-1]]

ln = lambda x1,y1,x2,y2,X,X1,X2,Y,Y1,Y2: x1*y2-x2*y1==0 and (X1>=X>=X2 or X2>=X>=X1) and (Y1>=Y>=Y2 or Y2>=Y>=Y1)

def f(x1,y1,x2,y2):

a = acos((x1*x2+y1*y2)/(sqrt(x1*x1+y1*y1)*sqrt(x2*x2+y2*y2)))

return a*180/pi if (y1*x2-x1*y2)>0 else -(a*180/pi)

otv = ['line' if 1 in [ln((m[0]-n[0]),(m[1]-n[1]),(x*k-n[0]),(y*k-n[1]),x*k,n[0],m[0],y*k,n[1],m[1]) for n, m in zip(t,t[1:])]

else 361>sum([f((n[0]-x*k),(n[1]-y*k),(m[0]-x*k),(m[1]-y*k)) for n, m in zip(t,t[1:])])>359

for x in range(-100,100) for y in range(-100,100)]

print(otv.count('line'), otv.count(1)) # 36 - линия; 174 - в контуре

# Расставим точки для наглядности

pu()

for x in range(-7,7):

for y in range(-20,20):

setpos(x*k,y*k)

if 1 in [ln((m[0]-n[0]),(m[1]-n[1]),(x*k-n[0]),(y*k-n[1]),x*k,n[0],m[0],y*k,n[1],m[1]) for n, m in zip(t,t[1:])]:

dot(3, 'red')

elif 361>sum([f((n[0]-x*k),(n[1]-y*k),(m[0]-x*k),(m[1]-y*k)) for n, m in zip(t,t[1:])])>359:

dot(3,'green')

Приведем рисунок Снежаны Васильевой на языке Python.

from turtle import*

tracer(0)

screensize(2000,2000)

m=20

lt(90)

rt(60)

for i in range(2):

fd(10*m)

rt(120)

fd(5*m)

rt(240)

for i in range(1):

rt(120)

fd(3*m)

rt(90)

fd((20*3**0.5)*m)

rt(90)

fd(8*m)

rt(120)

for i in range(2):

fd(10*m)

lt(120)

fd(5*m)

lt(240)

up()

for x in range(-60,60):

for y in range(-60,60):

goto(x*m,y*m)

dot(5)

done()

№ п/п	№ задания	Ответ
1	58245	174

Ключ