Ре­ше­ние. Пусть R(n)  — ко­ли­че­ство про­грамм, ко­то­рые число 45 пре­об­ра­зу­ют в число n. Будем учи­ты­вать то, что тра­ек­то­рия вы­чис­ле­ний долж­на со­дер­жать число 15 и не со­дер­жать число 5.

Тра­ек­то­рию вы­чис­ле­ния по­лу­че­ния числа 3 из числа 45, со­дер­жа­щую число 15 до числа 23 можно по­лу­чить толь­ко одним спо­со­бом, по­сле­до­ва­тель­но вы­чи­тая 1, то:

R(45)  =  R(44)  =  R(43)  =  ... =R(23)  =  1.

Числа от 22 до 15 можно по­лу­чить двумя спо­со­ба­ми, вы­чи­та­ни­ем 1 и це­ло­чис­лен­ным де­ле­ни­ем на 2:

R(22)  =  R(23) + R(45) + R(44)  =  3;

R(21)  =  R(22) + R(43) + R(42)  =  5;

R(20)  =  R(21) + R(41) + R(40)  =  7;

R(19)  =  R(20) + R(39) + R(38)  =  9;

R(18)  =  R(19) + R(37) + R(36)  =  11;

R(17)  =  R(18) + R(35) + R(34)  =  13;

R(16)  =  R(17) + R(33) + R(32)  =  15;

R(15)  =  R(16) + R(31) + R(30)  =  17.

Числа с 15 до 8 можно по­лу­чить толь­ко одним спо­со­бом, вы­чи­та­ни­ем 1, так как осталь­ные про­грам­мы не будут про­хо­дить через число 15:

R(15)  =  R(14)  =  R(13)  =  ... =R(8)  =  17;

R(7)  =  R(8) + R(15) + R(14)  =  51;

R(6)  =  R(7) + R(13) + R(12)  =  85;

R(4)  =  R(7) + R(8)  =  34;

R(3)  =  R(4) + R(7) + R(6)  =  170.

Таким об­ра­зом, ко­ли­че­ство про­грамм, удо­вле­тво­ря­ю­щих усло­вию за­да­чи, равно 170.

Ответ: 170.

При­ведём дру­гое ре­ше­ние на языке Python.