Ре­ше­ние. Рас­смот­рим зна­че­ние S  =  22. Своим пер­вым ходом Петя может по­лу­чить по­зи­ции (5, 22), (6, 22), (7, 22) и (8, 22). К по­бе­де Петю при­во­дит по­зи­ция (8, 22). Сколь­ко бы кам­ней не до­ба­вил Ваня, он не смо­жет по­лу­чить более 38 кам­ней сум­мар­но, и Петя вы­иг­ры­ва­ет на своем вто­ром ходе. При осталь­ных по­зи­ци­ях Петя не смо­жет вы­иг­рать Ваню своим вто­рым ходом.

Вто­рое зна­че­ние S  — 29. Своим пер­вым ходом Петя может по­лу­чить по­зи­ции (5, 29), (6, 29), (7, 29), и (8, 29). К по­бе­де Петю при­во­дит по­зи­ция (5, 29). Сколь­ко бы кам­ней не до­ба­вил Ваня, он не смо­жет по­лу­чить более 39 кам­ней сум­мар­но, и Петя вы­иг­ры­ва­ет на своем вто­ром ходе. При осталь­ных по­зи­ци­ях Петя не смо­жет вы­иг­рать Ваню.

Ответ: 22  29.