Тип 8 № 55804 
Перебор слов и системы счисления.Слова по порядку
i
Все четырехбуквенные слова, в составе которых могут быть только русские буквы А, В, Л, О, Р записаны в алфавитном порядке и пронумерованы начиная с 1.
Ниже приведено начало списка.
1. АААА
2. АААВ
3. АААЛ
4. АААО
5. АААР
6. ААВА
...
Под каким номером идет первое слово, начинающееся на Л?
Решение. Приведём решение на языке Python.
a = {0: "А", 1: "В", 2: "Л", 3: "О", 4: "Р"}
k = 0
for i in range(0, len(a)):
for j in range(0, len(a)):
for g in range(0, len(a)):
for m in range(0, len(a)):
k += 1
if a[i] == "Л":
print(k) # Возьмем первое число, которое выведет программа
break
Ответ: 251.
Приведём решение Евгения Джобса (комбинаторное).
После анализа списка понимаем, что Л — третья буква, если располагать приведенные буквы в алфавитном порядке. Значит, для букв А и В будет записано по 53 комбинации (все допустимые варианты для 2, 3 и 4 букв). Следовательно, первое слово, начинающееся на Л, будет стоять на позиции 250 (количество комбинаций с первыми А и В) плюс 1.
Приведём решение Евгения Джобса (системы счисления).
Для удобства можем представить наши комбинации, как числа в пятеричной системе счисления, где буквы А, В, Л, О, Р можно сопоставить с цифрами 0, 1, 2, 3, 4 соответственно.
Значит, необходимо найти наименьшее число длиной 4, которое начинающееся на Л. Это число:
20 005 = 2 · 53 = 250.
Поскольку список начинается с нулевой комбинации (АААА = 0000 = 0), то позиция числа в списке на единицу больше, чем само значение записанного числа.
Приведём решение Юрия Красильникова на языке Python.
import itertools
a = sorted([''.join(p) for p in itertools.product('АВЛОР',repeat = 4)])
print(min([i for i in range(len(a)) if a[i][0] == 'Л']) + 1)
Ответ: 251
PDF-версии: