Ре­ше­ние. Со­ста­вим урав­не­ния для пе­ре­во­да числа N в 11-ю си­сте­му счис­ле­ния.

Из урав­не­ния сле­ду­ет, что число N-2 крат­но 11.

Наи­боль­шее число, со­дер­жа­щее две цифры, в си­сте­ме счис­ле­ния с ос­но­ва­ни­ем 7 это 66₇ = 48₁₀.

Числа, для ко­то­рых вер­ное усло­вие "N-2 крат­но 11", это 13, 24, 35, 46.

Числа 13 и 24, 35 не под­хо­дят, по­сколь­ку в 6-й си­сте­ме счис­ле­ния со­дер­жат 2 цифры. Сле­до­ва­тель­но, ответ 46.